Lección 4Encontremos ángulos desconocidos

Objetivo de aprendizaje

Encontremos algunos ángulos desconocidos.

Metas de aprendizaje

Puedo razonar mediante varios pasos para determinar medidas de ángulos desconocidas.
Puedo reconocer cuando una ecuación representa una relación entre medidas de ángulos.

Términos de la lección

ángulo llano
ángulo recto
ángulos adyacentes
ángulos opuestos
complementarios
suplementarios

Calentamiento: Verdadera o falsa: relaciones de longitud

Estos son algunos segmentos de recta.

Decide si cada una de estas ecuaciones es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$C D + B C = B D$
$A B + B D = C D + A D$
$A C - A B = A B$
$B D - C D = A C - A B$

Actividad 1: Falta de información: encontremos ángulos

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

Lee tu tarjeta en silencio y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.
Comparte la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

Lee en silencio tu tarjeta.
Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información.
Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.
Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias.
Lee la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas, intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

Actividad 2: ¿Cuál es la pareja?

Empareja cada figura con una ecuación que represente lo que se ve en la figura. Para cada pareja, explica cómo sabes que van juntas.

$g + h = 180$
$g = h$
$2 h + g = 90$
$g + h + 48 = 180$
$g + h + 35 = 180$

¿Estás listo para más?

Problema 1

¿Qué ángulo está entre las manecillas de la hora y los minutos en un reloj a las 3:00 en punto?

Problema 2

Puedes pensar que el ángulo entre las manecillas de la hora y los minutos a las 2:20 es 60 grados, ¡pero no lo es! La manecilla de la hora se ha movido más allá del 2. Calcula el ángulo entre las manecillas del reloj a las 2:20.

Problema 3

Encuentra el tiempo donde la manecillas de la hora y los minutos están separadas 40 grados. (Supón que el tiempo tiene un número entero de minutos). ¿Hay una única respuesta?

Resumen de la lección

Podemos escribir ecuaciones que representan relaciones entre ángulos.

El primer par de ángulos son suplementarios, así que $x + 42 = 180$ .
El segundo par de ángulos son ángulos opuestos, así que $y = 28$ .
El tercer par de ángulos son complementarios, así que $z + 64 = 90$ .