Lección 9Dibujemos triángulos (Parte 1)

Objetivo de aprendizaje

Veamos cuántos triángulos diferentes podemos dibujar usando ciertas medidas.

Meta de aprendizaje

Dadas dos medidas de ángulos y una longitud de lado, puedo dibujar distintos triángulos con estas medidas o mostrar que estas medidas determinan un triángulo único o ningún triángulo.

Calentamiento: Cuál es diferente: triángulos

¿Cuál es diferente?

Actividad 1: ¿Tu triángulo coincide con el de ellos?

Tres estudiantes dibujaron un triángulo cada uno. Para cada descripción del triángulo de un estudiante:

Arrastra los vértices para crear un triángulo con las medidas dadas.
Compara sus medidas con las longitudes de lado y medidas de ángulos en tu triángulo.
Decide si el triángulo que dibujaste debe ser una copia idéntica del triangulo que el estudiante dibujó. Explica tu razonamiento.

El triángulo de Jada tiene un ángulo que mide $75^{\circ}$ .
El triángulo de Andre tiene un ángulo que mide $75^{\circ}$ y un ángulo que mide $45^{\circ}$ .
El triángulo de Lin tiene un ángulo que mide $75^{\circ}$ , un ángulo que mide $45^{\circ}$ y un lado que mide 5 cm.

versión impresa

Tres estudiantes dibujaron un triángulo cada uno. Para cada descripción:

Dibuja un triángulo con las medidas dadas.
Mide y etiqueta las demás longitudes de lado y medidas de ángulos en tu triángulo.
Decide si el triángulo que dibujaste debe ser una copia idéntica del triángulo que el estudiante dibujó. Explica tu razonamiento.

El triángulo de Jada tiene un ángulo que mide $75^{\circ}$ .
El triángulo de Andre tiene un ángulo que mide $75^{\circ}$ y un ángulo que mide $45^{\circ}$ .
El triángulo de Lin tiene un ángulo que mide $75^{\circ}$ , un ángulo que mide $45^{\circ}$ y un lado que mide 5 cm.

Actividad 2: ¿Cuántos puedes dibujar?

Problema 1

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Dos ángulos miden $60^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Dos ángulos miden $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Un ángulo mide $60^{\circ}$ , un ángulo mide $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.

versión impresa

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Dos ángulos miden $60^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Dos ángulos miden $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Un ángulo mide $60^{\circ}$ , un ángulo mide $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.

Problema 2

¿Cuál de estos grupos de medidas determina un triángulo único? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

En el diagrama se usan 9 palillos para formar tres triángulos equiláteros. Descubre una manera de que el diagrama tenga exactamente 5 triángulos equiláteros moviendo solo 3 palillos.

Resumen de la lección

A veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado, y es imposible dibujar un triángulo. Por ejemplo, no existen triángulos con lado de longitud 2 y medidas de ángulos $120^{\circ}$ y $100^{\circ}$ :

Algunas veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado entre ellos, y podemos dibujar un único triángulo. Por ejemplo, si dibujamos un triángulo con longitud de lado 4 entre los ángulos $90^{\circ}$ y $60^{\circ}$ , los otros lados se pueden encontrar de una sola forma para completar un triángulo:

Cualquier triángulo que se dibuje con estas tres condiciones será idéntico al de arriba, con las mismas longitudes de lado y las mismas medidas de ángulos.