Lección 11Hagamos cortes a sólidos

Objetivo de aprendizaje

Veamos qué formas se obtienen cuando se hacen cortes a un objeto tridimensional.

Metas de aprendizaje

  • Puedo explicar que cuando se hacen cortes a una figura de tres dimensiones, se crea una cara que es de dos dimensiones.

  • Puedo imaginar distintas secciones transversales de prismas y pirámides.

Términos de la lección

  • base (de un prisma o pirámide)
  • pirámide
  • prisma
  • sección transversal

Calentamiento: Prismas, pirámides y poliedros

Problema 1

Describe cada objeto de la forma más precisa posible. Haz clic en el applet y arrastra el ratón para mostrar cómo gira el objeto en 3D.

versión impresa

Describe cada objeto de la forma más precisa que puedas.

Actividad 1: ¿Cuál es la sección transversal?

Problema 1

Estos son un prisma rectangular y una pirámide que tienen la misma base y altura. Arrastra el punto rojo grande hacia arriba y abajo para mover el plano a través de los sólidos.

  1. Si cortamos cada sólido paralelo a su base y hacia la mitad, ¿qué formas de secciones transversales obtendremos? ¿En qué se parecen las secciones transversales? ¿En qué se diferencian?

  2. Si cortamos cada sólido paralelo a su base y cerca a su parte superior, ¿qué formas de secciones transversales obtendremos? ¿En qué se parecen las secciones transversales? ¿En qué se diferencian?

versión impresa

Estos son un prisma rectangular y una pirámide que tienen la misma base y altura.

  1. Piensa que a cada sólido le vas a hacer cortes que sean paralelos a su base y hacia la mitad. ¿De qué forma sería cada sección transversal? ¿En qué se parecen las dos secciones transversales? ¿En qué se diferencian?

  2. Piensa que a cada sólido le vas a hacer cortes que sean paralelos a su base y cerca a la parte superior. ¿De qué forma sería cada sección transversal? ¿En qué se parecen las dos secciones transversales? ¿En qué se diferencian?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Describe las secciones transversales que resultarían de hacer cortes perpendiculares a la base de cada sólido.

Actividad 2: Clasificación de tarjetas: secciones transversales

Problema 1

El profesor les entregará una colección de tarjetas. Clasifiquen las imágenes en grupos que tengan sentido para ustedes. Prepárense para explicar su razonamiento.

Actividad 3: Dibujemos secciones transversales

Problema 1

Usa el applet para dibujar cada sección transversal y descríbela en palabras.

Este applet tiene un prisma rectangular de 4 unidades por 2 unidades por 3 unidades.

  1. Un plano corta el prisma, paralelo a las caras inferior y superior.

  2. El plano se mueve hacia arriba y corta el prisma a una altura distinta.

  3. Un plano vertical corta el prisma diagonalmente.

versión impresa

Dibuja y describe cada sección transversal.

Esta es una imagen de un prisma rectangular de 4 unidades por 2 unidades por 3 unidades.

  1. Un plano corta el prisma, paralelo a las caras inferior y superior.

  2. El plano se mueve hacia arriba y corta el prisma a una altura distinta.

  3. Un plano vertical corta el prisma diagonalmente.

Problema 2

Usa el applet para dibujar cada sección transversal y descríbela en palabras.

Una pirámide de base cuadrada tiene una base de 4 unidades por 4 unidades. Su altura también es de 4 unidades.

  1. Un plano corta la pirámide paralelo a la base.

  2. Un plano vertical corta la pirámide.

versión impresa

Dibuja y describe cada sección transversal.
Una pirámide de base cuadrada tiene una base de 4 unidades por 4 unidades. Su altura también es de 4 unidades.

  1. Un plano corta la pirámide paralelo a la base.

  2. Un plano vertical corta la pirámide.

Problema 3

Dibuja y describe cada sección transversal.

Un cubo tiene una arista de longitud 4.

  1. Un plano corta la esquina del cubo.

  2. El plano se aleja de la esquina y hace un corte a través de la mitad del cubo.

versión impresa

Dibuja y describe cada sección transversal.

Un cubo tiene una arista de longitud 4.

  1. Un plano corta la esquina del cubo.

  2. El plano se aleja de la esquina y hace un corte a través de la mitad del cubo.

Resumen de la lección

Cuando hacemos cortes a un objeto de tres dimensiones, exponemos nuevas caras que son de dos dimensiones. La cara bidimensional es una sección transversal. Hay varios tipos de secciones transversales posibles al hacer cortes al mismo objeto tridimensional.

Estos son dos pimientos. A uno se le hacen cortes horizontales y al otro se le hacen cortes verticales que producen secciones transversales diferentes.

Las huellas de las rebanadas representan las caras bidimensionales creadas por cada corte.

Toma práctica imaginar cuál será la sección transversal de un objeto de tres dimensiones para diferentes cortes. ¡Ayuda experimentar y ver uno mismo lo que ocurre!