Lección 16Usemos el volumen y el área de superficie
Objetivo de aprendizaje
Exploremos cosas que son proporcionales al volumen o al área de superficie.
Meta de aprendizaje
Puedo resolver problemas que involucran el volumen o el área de superficie de estructuras de juego para niños.
Términos de la lección
- área de superficie
- base (de un prisma o pirámide)
- pirámide
- prisma
- sección transversal
- volumen
Calentamiento: Tú decides
Problema 1
En cada situación, decide si esta requiere que Noah calcule el área de superficie o el volumen. Explica tu razonamiento.
Noah planea pintar la casa para pájaros que construyó, pero no está seguro de tener suficiente pintura.
Noah planea usar una caja con una base trapezoidal para guardar plastilina, pero no está seguro de si toda la plastilina cabrá en la caja.
Actividad 1: Módulo de un gimnasio de espuma
Problema 1
En una guardería, Kiran ve niños que suben a este módulo de un gimnasio de espuma.
Kiran está pensando en construir un módulo como este para que su primo pequeño juegue en él.
Todo el módulo está hecho de espuma suave para que los niños no se hagan daño. ¿Cuánta espuma necesitaría Kiran para construir este módulo?
Todo el módulo está recubierto con vinilo para que sea fácil de limpiar. ¿Cuánto vinilo necesitaría Kiran para construir este módulo?
La espuma cuesta 0.8¢ por cada in³. Esta es una tabla con una lista de los costos de las distintas cantidades de vinilo.¿Cuánta espuma y vinilo necesitarían para construir este módulo?
vinilo (in²)
costo ($)
¿Estás listo para más?
Problema 1
Cuando Kiran analiza el módulo de gimnasio con más detalle, se da cuenta de que en realidad tiene dos piezas separadas que están una junto a la otra.
¿Cómo influye esto en la cantidad de espuma en el módulo de gimnasio?
¿Cómo influye esto en la cantidad de vinilo que recubre el módulo de gimnasio?
Actividad 2: Llenemos el arenero
Problema 1
La guardería tiene dos areneros: ambos son prismas con bases en forma de hexágono. El arenero más pequeño tiene un área de base de 1,146 in² y se llena con arena a una profundidad de 10 pulgadas.
Se necesitaron 14 bolsas de arena para llenar el arenero más pequeño a esta profundidad. ¿Qué volumen de arena viene en una bolsa? (Redondea a la pulgada cúbica entera más cercana).
El administrador de la guardería (que es también el padre de Andre) quiere agregar 3 pulgadas más a la profundidad de la arena en el arenero pequeño. ¿Cuántas bolsas de arena deberá comprar?
Él también quiere agregar 3 pulgadas más a la profundidad de la arena en el arenero grande. La base del arenero grande es una copia a escala de la base del arenero pequeño, con un factor de escala de 1.5. ¿Cuántas bolsas de arena deberá comprar para el arenero grande?
Una tienda de césped y jardín vende 6 bolsas de arena por $19.50. ¿Cuánto gastará para comprar toda la arena nueva para ambos areneros?
Resumen de la lección
Supongamos que queremos construir una banca de hormigón como la que se muestra en esta foto. Si sabemos que la banca terminada tiene un volumen de 10 ft³ y un área de superficie de 44 ft², podemos usar esta información para resolver problemas sobre la banca.
Por ejemplo:
¿Cuánto pesa la banca?
¿Cuánto tiempo se necesitaría para limpiar toda la banca?
¿Cuánto costarán los materiales para construir la banca y pintarla?
Para determinar cuánto pesa la banca, se puede usar su volumen, 10 ft³. El hormigón pesa alrededor de 150 libras por cada pie cúbico, así que esta banca pesa alrededor de 1,500 libras, porque
Para averiguar cuánto tiempo se necesita para limpiar la banca, se puede usar su área de superficie, 44 ft². Si una persona tarda en limpiar una superficie alrededor de 2 segundos por cada pie cuadrado, entonces tardaría alrededor de 88 segundos en limpiar esta banca, porque
¿Usarías el volumen o el área de superficie de la banca para calcular el costo del hormigón necesario para construir esta banca? ¿Qué usarías para calcular el costo de la pintura?