Lección 4Tablas, ecuaciones y gráficas de funciones

Objetivo de aprendizaje

Conectemos ecuaciones y gráficas de funciones.

Metas de aprendizaje

Puedo identificar gráficas que representan y que no representan funciones.
Puedo usar la gráfica de una función para encontrar la salida de una entrada dada y para encontrar las entradas de una salida dada.

Términos de la lección

radio
variable dependiente
variable independiente

Calentamiento: Observa y pregúntate: devolviéndose

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Actividad 1: Ecuaciones y gráficas de funciones

Estas son las gráficas de tres funciones:

Empareja cada una de estas ecuaciones con una de las gráficas.
1. $d = 60 t$ , en la que $d$ es la distancia en millas que se recorre en $t$ horas si se conduce a 60 millas por hora.
2. $q = 50 - 0.4 d$ , en la que $q$ es el número de monedas de 25 centavos y $d$ es el número de monedas de 10 centavos en un montón de monedas que tiene un valor de $12.50.
3. $A = π r^{2},$ , en la que $A$ es el área (en centímetros cuadrados) de un círculo de radio $r$ centímetros.
1. Gráfica A
2. Gráfica B
3. Gráfica C
Etiqueta cada uno de los ejes con las variables independientes y dependientes, y con las cantidades que representan.
Para cada ecuación: ¿cuál es la salida si la entrada es 1? ¿Qué te dice esto sobre la situación? Etiqueta el punto correspondiente en la gráfica.
Para cada ecuación, encuentra otras dos parejas de entrada y salida. ¿Qué te dicen sobre la situación? Etiqueta los puntos correspondientes en la gráfica.

¿Estás listo para más?

Una función tiene como entradas las fracciones $\frac{a}{b}$ , entre 0 y 1, en las que $a$ y $b$ no tienen factores comunes, y tiene como salida la fracción $\frac{1}{b}$ . Por ejemplo, dada la entrada $\frac{3}{4}$ , la función tiene como salida $\frac{1}{4}$ , y dada la entrada $\frac{1}{2}$ , la función tiene como salida $\frac{1}{2}$ . Estas dos parejas de entrada y salida se muestran en la gráfica.

Actividad 2: Alrededor de una pista

Problema 1

Kiran estaba corriendo por la pista. La gráfica muestra el tiempo $t$ que tardó en recorrer una distancia $d$ . La tabla muestra el tiempo que lleva (en segundos) cada vez que recorre tres metros más.

$d$	$0$	$3$	$6$	$9$	$12$	$15$	$18$	$21$	$24$	$27$
$t$	$0$	$1.0$	$2.0$	$3.2$	$3.8$	$4.6$	$6.0$	$6.9$	$8.09$	$9.0$

¿Cuánto tardó Kiran en recorrer los primeros 6 metros?
¿Cuánto había recorrido luego de 6 segundos?
Estima cuándo había recorrido los primeros 19.5 metros.
Estima cuánto había recorrido durante los primeros 4 segundos.
¿El tiempo de Kiran es una función de la distancia que él ha recorrido? Explica cómo lo sabes.

Problema 2

Priya corre una vez por de la pista. La gráfica muestra su tiempo a medida que se aleja de su punto de partida.

¿Cuál fue su distancia más lejana desde el punto de partida?
Estima cuánto tardó en correr por la pista.
Estima cuándo había recorrido 100 metros desde el punto de partida.
Estima qué tan lejos estaba de la línea de partida luego de 60 segundos.
¿El tiempo de Priya es una función de su distancia desde el punto de partida? Explica cómo lo sabes.

Resumen de la lección

Esta gráfica muestra cómo fue la carrera de Noah.

El tiempo en segundos desde que comenzó a correr es una función de la distancia que ha corrido. El punto (18,6) de la gráfica indica que el tiempo que tarda en correr 18 metros es 6 segundos. La entrada es 18 y la salida es 6.

La gráfica de una función es todo el conjunto de parejas de coordenadas (entrada, salida) trazadas en el plano de coordenadas. Por convención, siempre colocamos la entrada primero, lo que significa que las entradas se representan en el eje horizontal y las salidas en el eje vertical.