Lección 16Hallemos las dimensiones del cono

Objetivo de aprendizaje

Descubramos las dimensiones de conos.

Meta de aprendizaje

Puedo encontrar información que falta sobre un cono si conozco su volumen y otra información.

Términos de la lección

cilindro
cono
esfera

Calentamiento: Conversación numérica: tercios

En cada ecuación, decide cuál valor, si hay alguno, la haría verdadera.

$27 = \frac{1}{3} h$
$27 = \frac{1}{3} r^{2}$
$12 π = \frac{1}{3} π a$
$12 π = \frac{1}{3} π b^{2}$

Actividad 1: Un radio desconocido

El volumen, $V$ , de un cono con radio $r$ está dado por la fórmula $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

El volumen de este cono con altura 3 unidades y radio $r$ es $V = 64 π$ unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero:

$64 π = \frac{1}{3} π r^{2} \cdot 3$ ¿Cuál tiene que ser el radio del cono? Explica cómo lo sabes.

Actividad 2: Conos con dimensiones desconocidas

Cada fila de la tabla tiene información sobre un cono en particular. Completa la tabla con las dimensiones que faltan.

diámetro (unidades)	radio (unidades)	área de la base (unidades cuadradas)	altura (unidades)	volumen del cono (unidades cúbicas)
	$4$		$3$
	$\frac{1}{3}$		$6$
		$144 π$	$\frac{1}{4}$
$20$				$200 π$
			$12$	$64 π$
			$3$	$3.14$

¿Estás listo para más?

Un cono truncado es el resultado de tomar un cono y quitarle un trozo con un corte paralelo a la base (el trozo que se quita es un cono más pequeño).

Determina una fórmula para el volumen de un cono truncado, en la que decidas cuáles cantidades usas en tu fórmula.

Actividad 3: Ofertas de palomitas de maíz

Un cine ofrece dos recipientes:

¿Cuál recipiente tiene mejor precio? Usa 3.14 como una aproximación para $π$ .

Resumen de la lección

Como vimos con cilindros, el volumen $V$ de un cono depende del radio $r$ de la base y la altura $h$ :

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ Si conocemos el radio y la altura, podemos determinar el volumen. Si conocemos el volumen de un cono y una de las dimensiones (su radio o altura), podemos determinar la otra dimensión.

Por ejemplo, imagina un cono con un volumen de $64 π$ cm³, una altura de 3 cm y un radio desconocido $r$ . A partir de la fórmula de volumen, sabemos que:

$64 π = \frac{1}{3} π r^{2} \cdot 3$ Al examinar la estructura de la ecuación, podemos ver que $r^{2} = 64$ , así que el radio debe ser 8 cm.

Imagina un cono distinto con un volumen de $18 π$ cm³, un radio de 3 cm y una altura desconocida $h$ . Al usar la fórmula para el volumen del cono, sabemos que

$18 π = \frac{1}{3} π 3^{2} h$ así que la altura debe ser 6 cm. ¿Puedes ver por qué?

Lección 16Hallemos las dimensiones del cono

Objetivo de aprendizaje

Meta de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: Conversación numérica: tercios

Problema 1

Actividad 1: Un radio desconocido

Problema 1

Actividad 2: Conos con dimensiones desconocidas

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Actividad 3: Ofertas de palomitas de maíz

Problema 1

Resumen de la lección