Lección 14Determinemos las dimensiones del cilindro

Objetivo de aprendizaje

Descubramos las dimensiones de los cilindros.

Meta de aprendizaje

Puedo encontrar información que falta sobre un cilindro si conozco su volumen y otra información.

Términos de la lección

cilindro
cono
esfera

Calentamiento: Un cilindro de altura desconocida

¿Cuál es un volumen posible para este cilindro si el diámetro es 8 cm? Explica tu razonamiento.

Actividad 1: ¿Cuál es la dimensión?

El volumen, $V$ , de un cilindro con radio $r$ está dado por la fórmula $V = π r^{2} h$ .

El volumen de este cilindro con radio 5 unidades es $50 π$ unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero:
$50 π = 5^{2} π h$
¿Cuál tiene que ser la altura de este cilindro? Explica cómo lo sabes.
El volumen de este cilindro con altura 4 unidades es $36 π$ unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero:
$36 π = r^{2} π 4$

¿Cuál tiene que ser el radio de este cilindro? Explica cómo lo sabes.

¿Estás listo para más?

Supón que un cilindro tiene un volumen de $36 π$ pulgadas cúbicas, pero no es el mismo cilindro que encontraste antes en esta actividad.

¿Cuáles pueden ser las dimensiones del cilindro?
¿Cuántos cilindros diferentes que tengan un volumen de $36 π$ pulgadas cúbicas puedes encontrar?

Actividad 2: Cilindros con dimensiones desconocidas

Cada fila de la tabla tiene información sobre un cilindro en particular. Completa la tabla con las dimensiones que faltan.

diámetro (unidades)	radio (unidades)	altura (unidades)	volumen (unidades cúbicas)
	$3$	$5$
$12$			$108 π$
		$11$	$99 π$
$8$			$16 π$
		$100$	$16 π$
	$10$		$20 π$
$20$			$314$
		$b$	$π \cdot b \cdot a^{2}$

Resumen de la lección

En una lección anterior aprendimos que el volumen, $V$ , de un cilindro con radio $r$ y altura $h$ es:

$V = π r^{2} h$

Decimos que el volumen depende del radio y la altura, y si conocemos el radio y la altura, podemos determinar el volumen. También es cierto que si conocemos el volumen y una dimensión (radio o altura), podemos determinar la otra dimensión.

Por ejemplo, imagina un cilindro que tiene un volumen de $500 π$ cm³ y un radio de 5 cm, pero se desconoce su altura. A partir de la fórmula del volumen sabemos que

$500 π = π \cdot 25 \cdot h$

debe ser cierto. Al examinar la estructura de la ecuación, podemos ver que $500 = 25 h$ . Esto significa que la altura tiene que ser 20 cm, ya que $500 \div 25 = 20$ .

Ahora imagina otro cilindro que también tiene un volumen de de $500 π$ cm³ y una altura de 5 cm, pero se desconoce su radio. Sabemos que

$500 π = π \cdot r^{2} \cdot 5$

debe ser cierto. Al examinar la estructura de esta ecuación, se puede ver que $r^{2} = 100$ . Así que el radio debe ser 10 cm.

Lección 14Determinemos las dimensiones del cilindro

Objetivo de aprendizaje

Meta de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: Un cilindro de altura desconocida

Problema 1

Actividad 1: ¿Cuál es la dimensión?

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Actividad 2: Cilindros con dimensiones desconocidas

Problema 1

Resumen de la lección