Lección 7Conectemos representaciones de funciones

Objetivo de aprendizaje

Conectemos tablas, ecuaciones, gráficas e historias de funciones.

Meta de aprendizaje

  • Puedo comparar entradas y salidas de funciones que se representan de diferentes formas.

Términos de la lección

  • radio
  • variable dependiente
  • variable independiente
  • volumen

Calentamiento: ¿Cuáles son iguales? ¿Cuáles son diferentes?

Problema 1

Estas son tres formas diferentes de representar funciones. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?

Actividad 1: Comparemos temperaturas

Problema 1

La gráfica muestra la temperatura entre el mediodía y la medianoche en la ciudad A en cierto día.

La tabla muestra la temperatura, , en grados Fahrenheit, en la ciudad B, horas después del mediodía.

  1. ¿Cuál ciudad era más cálida a las 4:00 p.m.?

  2. ¿Cuál ciudad tuvo un mayor cambio de temperatura entre la 1:00 p.m. y las 5:00 p.m.?

  3. ¿Cuánto más alta fue la mayor temperatura registrada en la ciudad B que la mayor temperatura registrada en la ciudad A durante este tiempo?

  4. Compara las salidas de las funciones si la entrada es 3.

Actividad 2: Comparemos volúmenes

Problema 1

El volumen, , de un cubo con arista de longitud cm está dado por la ecuación . El volumen de una esfera es una función de su radio (en centímetros) y esta es la gráfica de esa relación.

Si quieres, puedes usar este applet.

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  1. ¿El volumen de un cubo con arista de longitud es mayor o menor que el de una esfera de radio 3?

  2. Estima el radio de una esfera que tiene el mismo volumen que un cubo de lado 5.

  3. Compara las salidas de las dos funciones de volumen si la entrada de cada una es 2.

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El volumen, , de un cubo con arista de longitud cm está dado por la ecuación . El volumen de una esfera es una función de su radio (en centímetros) y esta es la gráfica de esa relación.

  1. ¿El volumen de un cubo con arista de longitud es mayor o menor que el volumen de una esfera de radio 3?

  2. Si una esfera tiene el mismo volumen que un cubo con arista de longitud 5, estima el radio de la esfera.

  3. Compara las salidas de las dos funciones de volumen si la entrada de cada una es 2.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Estima la longitud de arista de un cubo que tiene el mismo volumen que una esfera de radio 2.5.

Actividad 3: No es una carrera

Problema 1

La familia de Elena viaja por la autopista a 55 millas por hora.

La familia de Andre viaja por la misma autopista, pero no a una rapidez constante. La tabla muestra lo que ha recorrido la familia de Andre, , en millas, cada minuto, durante 10 minutos.

  1. ¿Cuántas millas por minuto son 55 millas por hora?

  2. ¿Quién ha recorrido una distancia más grande después de 5 minutos?, ¿después de 10 minutos?

  3. ¿Cuánto tardó la familia de Elena en recorrer una distancia tan grande como la que recorrió la familia de Andre después de 8 minutos?

  4. Para ambas familias, la distancia en millas es una función del tiempo en minutos. Compara las salidas de estas funciones si la entrada es 3.

Resumen de la lección

Las funciones consisten en obtener salidas a partir de entradas. Con cualquier representación de una función (ecuación, gráfica, tabla o descripción verbal), podemos hallar la salida correspondiente a una entrada dada.

Digamos que tenemos una función representada por la ecuación , donde es la variable dependiente y es la independiente. Si quisiéramos encontrar la salida asociada a 2, podríamos ingresar 2 en lugar de la en la ecuación y encontrar el valor correspondiente de . En este caso, si es 2, es 8, porque .

Si ahora tenemos una gráfica de esta función, las coordenadas de los puntos en la gráfica son las parejas de entrada y salida. Entonces, veríamos en la gráfica la coordenada del punto que corresponde a un valor de 2 para . Al observar la gráfica de esta función, podemos ver el punto , así, la salida es 8 cuando la entrada es 2.

Una tabla que representa esta función muestra directamente las parejas de entrada y salida (aunque solo para entradas seleccionadas).

Nuevamente, la tabla muestra que si la entrada es 2, la salida es 8.