Lección 2Descompongamos y reorganicemos para encontrar el área

Objetivo de aprendizaje

Elaboremos figuras y encontremos sus áreas.

Entiendo cómo encontrar el área de una figura descomponiéndola en partes y reorganizándolas.
Puedo explicar cómo encontrar el área de una figura que se compone de otras figuras.
Sé lo que significa que dos figuras tengan la misma área.

Como recordarás el término área nos dice algo sobre la cantidad de cuadrados dentro de una figura bidimensional.

Estos son cuatro dibujos que muestran cuadrados dentro de una figura. Selecciona todos los dibujos cuyos cuadrados podrían usarse para encontrar el área de la figura. Prepárate para explicar tu razonamiento.
1. A
2. B
3. C
4. D
Escribe una definición de área que incluya toda la información que consideres importante.

Este applet tiene un cuadrado y algunos triángulos rectángulos pequeños, medianos y grandes. El área del cuadrado es 1 unidad cuadrada.

Haz clic en una figura y arrástrala para moverla. Toma el punto en el vértice y arrástralo para girar la figura.

Observa que puedes juntar dos triángulos pequeños para hacer un cuadrado. ¿Cuál es el área del cuadrado compuesto por los dos triángulos pequeños? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 1 unidad cuadrada que no sea un cuadrado. Dibuja tu figura en papel y márcala con su área.
Usa tus figuras para crear una figura diferente con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala y márcala con su área.
Usa tus figuras para crear una figura diferente con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala y márcala con su área.
Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 4 unidades cuadradas. Dibújala y márcala con su área.

versión impresa

El profesor te dará un cuadrado y algunos triángulos rectángulos pequeños, medianos y grandes. El área del cuadrado es 1 unidad cuadrada.

Observa que puedes juntar dos triángulos pequeños para hacer un cuadrado. ¿Cuál es el área del cuadrado compuesto por los dos triángulos pequeños? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 1 unidad cuadrada que no sea un cuadrado. Dibuja tu figura.
Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala.
Usa tus figuras para crear una figura diferente con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala.
Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 4 unidades cuadradas. Dibújala.

Encuentra una manera de usar todas las piezas para componer un solo cuadrado grande. ¿Cuál es el área de este cuadrado grande?

Recuerda que el área del cuadrado que vimos anteriormente es 1 unidad cuadrada. Completa cada enunciado y explica tu razonamiento.

versión impresa

Recuerda que el área del cuadrado que vimos anteriormente es 1 unidad cuadrada. Completa cada enunciado y explica tu razonamiento.

Estos son dos principios importantes para encontrar el área:

Si dos figuras pueden ubicarse una sobre la otra y coinciden exactamente, entonces tienen la misma área.
Podemos descomponer una figura (romper una figura en partes) y reorganizar las partes (mover las piezas) para encontrar su área.

Estas son ilustraciones de los dos principios.

Cada cuadrado de la izquierda puede descomponerse en 2 triángulos. Estos triángulos pueden reorganizarse en un triángulo grande. Entonces el triángulo grande tiene la misma área que los 2 cuadrados.
De forma similar, el triángulo grande de la derecha se puede descomponer en 4 triángulos iguales. Los triángulos se pueden reorganizar para formar 2 cuadrados. Si cada cuadrado tiene un área de 1 unidad cuadrada, entonces el área del triángulo grande es 2 unidades cuadradas. También podemos decir que cada triángulo pequeño tiene un área de $\frac{1}{2}$ unidad cuadrada.