Lección 11Polígonos

Objetivo de aprendizaje

Investiguemos los polígonos y sus áreas.

Metas de aprendizaje

  • Puedo describir las características de un polígono utilizando vocabulario matemático.

  • Puedo razonar sobre el área de cualquier polígono, descomponiéndolo y reorganizándolo, y utilizando lo que sé sobre los rectángulos y los triángulos.

Términos de la lección

  • arista (o lado)
  • cuadrilátero
  • polígono
  • vértice

Calentamiento: Cuál es diferente: bases y alturas

Problema 1

¿Cuál es diferente?

  1. Triángulo

  2. Triángulo

  3. Triángulo

  4. Triángulo

Actividad 1: ¿Qué son los polígonos?

Problema 1

Estos son cinco polígonos:

Estas son seis figuras que no son polígonos:

  1. Encierra las figuras que son polígonos.

  2. ¿Qué tienen en común las figuras que encerraste? ¿Qué características te ayudaron a decidir si la figura era un polígono?

Actividad 2: Estrategias para cuadriláteros

Problema 1

Encuentra el área de dos cuadriláteros de tu elección. Muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Este es un trapecio. y representan las longitudes de sus lados inferior y superior. El segmento llamado representa su altura; esta es perpendicular a los lados superior e inferior.

Usa las estrategias de razonamiento para áreas (descomponer, reorganizar, duplicar, etc.) en el trapecio para que tengas una o más figuras con áreas que ya sepas cómo calcular.

Usa las figuras como ayuda para escribir una fórmula para calcular el área de un trapecio. Muestra tu razonamiento.

Actividad 3: Un molinete

Problema 1

Halla el área de la región sombreada en unidades cuadradas. Muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Un polígono es una figura bidimensional compuesta por segmentos de recta.

  • Cada extremo de un segmento de recta se conecta con otro segmento de recta. El punto donde dos segmentos de recta se conectan es un vértice.

  • Los segmentos de recta se llaman aristas o lados del polígono. Los lados nunca se cruzan entre sí. Siempre hay el mismo número de vértices que de lados.

Este es un polígono con 5 lados. Los vértices se etiquetaron con las letras y .

Un polígono encierra una región. Hallar el área de un polígono es hallar el área de la región que está encerrada.

Podemos hallar el área de un polígono descomponiendo la región encerrada en triángulos y rectángulos.

Los primeros dos diagramas muestran el polígono descompuesto en triángulos y rectángulos; la suma de sus áreas es el área del polígono. El último diagrama muestra el polígono encerrado en un rectángulo; al restarle al área del rectángulo las áreas de los triángulos obtenemos el área del polígono.