Lección 16Diferencia entre área de superficie y volumen
Objetivo de aprendizaje
Contrastemos el área de superficie y el volumen.
Metas de aprendizaje
Puedo explicar cómo es posible que dos poliedros tengan la misma área de superficie pero volúmenes diferentes o que tengan áreas de superficie diferentes pero el mismo volumen.
Sé en qué se diferencian las medidas y las unidades unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.
Términos de la lección
- área de superficie
- base (de un prisma o pirámide)
- pirámide
- poliedro
- prisma
- volumen
Calentamiento: Los atributos y sus medidas
Problema 1
Para cada cantidad, escoge una o más unidades de medida que sean apropiadas.
Para las últimas dos filas, piensa en una cantidad que se pueda medir apropiadamente con las unidades dadas.
Unidades:
milímetros (mm)
pies (ft)
metros (m)
pulgadas cuadradas (sq in)
pies cuadrados (sq ft)
millas cuadradas (sq mi)
kilómetros cúbicos (cu km)
yardas cúbicas (cu yd)
Perímetro de un estacionamiento:
Volumen de un camión:
Área de superficie de un refrigerador:
Longitud de una pestaña:
Área de un estado:
Volumen de un océano:
: millas
: metros cúbicos
Actividad 1: Una construcción con 8 cubos
Problema 1
Este applet tiene 16 cubos en una pila de bloques oculta. Construye dos figuras diferentes usando 8 cubos para cada una.
Para cada figura, encuentra la siguiente información y escríbela en una nota adhesiva.
Pon un nombre o una etiqueta a tu diseño (p. ej., “Primera figura de Mae” o “Pasos de Eric”).
Encuentra su volumen.
Encuentra su área de superficie.
versión impresa
Tu profesor te dará 16 cubos. Construye dos figuras diferentes usando 8 cubos para cada una. Para cada figura:
Pon un nombre o una etiqueta a tu diseño (p. ej., “Primera figura de Mae” o “Pasos de Eric”).
Encuentra su volumen.
Encuentra su área de superficie.
Anota el nombre, el volumen y el área de superficie en una nota adhesiva.
Actividad 2: Comparemos prismas sin construirlos
Problema 1
Tres prismas rectangulares tienen cada uno una altura de 1 cm.
El prisma
tiene una base de 1 cm por 11 cm. El prisma
tiene una base de 2 cm por 7 cm. El prisma
tiene una base de 3 cm por 5 cm.
Halla el área de superficie y el volumen de cada prisma. Usa el papel punteado para dibujar los prismas, si es necesario.
Analiza los volúmenes y las áreas de superficie de los prismas. ¿Qué observas? Escribe 1 o 2 observaciones acerca de ellos.
¿Estás listo para más?
Problema 1
¿Puedes encontrar más ejemplos de prismas que tengan la misma área de superficie pero volúmenes diferentes? ¿Cuántos puedes encontrar?
Resumen de la lección
La longitud es un atributo unidimensional de una figura geométrica. Medimos las longitudes usando unidades como milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas y millas.
El área es un atributo bidimensional. Medimos el área en unidades cuadradas. Por ejemplo, un cuadrado cuyos lados miden cada uno 1 centímetro tiene un área de 1 centímetro cuadrado.
El volumen es un atributo tridimensional. Medimos el volumen en unidades cúbicas. Por ejemplo, un cubo cuyos lados miden cada uno 1 kilómetro tiene un volumen de 1 kilómetro cúbico.
El área de superficie y el volumen son atributos diferentes de las figuras tridimensionales. El área de superficie es una medida bidimensional, mientras que el volumen es una medida tridimensional.
Dos figuras pueden tener el mismo volumen pero áreas de superficie diferentes. Por ejemplo:
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 2 cm y 2 cm tiene un volumen de 4 centímetros cúbicos (cu cm) y un área de superficie de 16 centímetros cuadrados (sq cm).
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 1 cm y 4 cm tiene el mismo volumen pero un área de superficie de 18 sq cm.
De manera similar, dos figuras pueden tener la misma área de superficie pero volúmenes diferentes.
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 1 cm y 5 cm tiene un área de superficie de 22 sq cm y un volumen de 5 cu cm.
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 2 cm y 3 cm tiene la misma área de superficie pero un volumen de 6 cu cm.
