Lección 14Desarrollos planos y área de superficie
Objetivo de aprendizaje
Usemos desarrollos planos para encontrar el área de superficie de poliedros.
Metas de aprendizaje
Dado el desarrollo plano de un prisma o de una pirámide, puedo calcular el área de su superficie.
Puedo asociar poliedros con sus desarrollos planos y explicar cómo puedo saberlo.
Términos de la lección
- área de superficie
- base (de un prisma o pirámide)
- cara
- desarrollo plano
- pirámide
- poliedro
- prisma
Calentamiento: Relacionemos desarrollos planos
Problema 1
Cada uno de los siguientes desarrollos planos se puede armar para formar un poliedro. Relaciona cada desarrollo plano con su poliedro correspondiente y di el nombre del poliedro. Prepárate para explicar cómo sabes que un desarrollo plano va con un poliedro.
Actividad 1: Usemos desarrollos planos para encontrar el área de superficie
Problema 1
Tu profesor te dará los desarrollos planos para recortar y armar tres poliedros.
Nombra el poliedro que forma cada desarrollo plano una vez esté armado.
A:
B:
C:
Recorta los desarrollos planos y úsalos para construir figuras tridimensionales.
Encuentra el área de superficie de cada poliedro. Explica tu razonamiento con claridad.
¿Estás listo para más?
Problema 1
Para cada uno de estos desarrollos planos, decide si puede ensamblarse para formar un prisma rectangular.
Problema 2
Para cada uno de estos desarrollos planos, decide si puede doblarse para formar un prisma triangular.
Resumen de la lección
El desarrollo plano de una pirámide tiene un polígono en la base. Los polígonos restantes son triángulos. A continuación se presenta una pirámide pentagonal y su desarrollo plano.
El desarrollo plano de un prisma tiene dos copias del polígono que forma la base. Los polígonos restantes son rectángulos. A continuación se presenta un prisma pentagonal y su desarrollo plano.
En un prisma rectangular hay tres pares de rectángulos paralelos e idénticos. Cualquier par idéntico de estos rectángulos puede ser la base.
Como el desarrollo plano muestra todas las caras de un poliedro, podemos usarlo para encontrar su área de superficie.
Por ejemplo, el desarrollo plano de un prisma rectangular muestra tres pares de rectángulos: de 4 unidades por 2 unidades, de 3 unidades por 2 unidades y de 4 unidades por 3 unidades.
El área de superficie del prisma rectangular es 52 unidades cuadradas porque