Lección 17Cuadrados y cubos

Objetivo de aprendizaje

Investiguemos cuadrados perfectos y cubos perfectos.

Metas de aprendizaje

  • Cuando conozco la longitud de lado de un cubo, puedo hallar el volumen y expresarlo utilizando las unidades apropiadas.

  • Puedo escribir y explicar la fórmula para el volumen de un cubo, incluyendo el significado del exponente.

Términos de la lección

  • al cuadrado
  • al cubo
  • exponente

Calentamiento: Cuadrados perfectos

Problema 1

El número 9 es un cuadrado perfecto.

  1. Encuentra cuatro números que sean cuadrados perfectos y dos números que no sean cuadrados perfectos.

  2. Un cuadrado tiene lado de longitud 7 km. ¿Cuál es su área?

  3. El área de un cuadrado es 64 sq cm. ¿Cuál es su longitud de lado?

Actividad 1: Una construcción con 32 cubos

Problema 1

Usen los 32 cubos encajables que están en una pila oculta en el applet para construir el cubo más grande que puedan. Los lados de cada cubo pequeño miden 1 unidad.

  1. ¿Cuántos cubos encajables usaron?

  2. ¿Cuál es la longitud de los lados del cubo que construyeron?

  3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento.

  4. ¿Cuál es el volumen del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento.

versión impresa

Su profesor les dará 32 cubos encajables. Úsenlos para construir el cubo más grande posible. Los lados de cada cubo pequeño miden 1 unidad.

  1. ¿Cuántos cubos encajables usaron?

  2. ¿Cuál es la longitud de lado del cubo que construyeron?

  3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento.

  4. ¿Cuál es el volumen del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Este applet tiene 64 cubos encajables en total. Construye el cubo más grande que puedas. 

  1. ¿Cuántos cubos encajables usaste? 

  2. ¿Cuál es la longitud de lado del cubo que construiste?

  3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo que construiste? Muestra tu razonamiento. 

  4. ¿Cuál es el volumen del cubo que construiste? Muestra tu razonamiento. 

versión impresa

Tu profesor te dará 64 cubos encajables. Úsalos para construir el cubo más grande que puedas. Los lados de cada cubo pequeño miden 1 unidad.

  1. ¿Cuántos cubos encajables usaste? 

  2. ¿Cuál es la longitud de lado del cubo que construiste?

  3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo que construiste? Muestra tu razonamiento. 

  4. ¿Cuál es el volumen del cubo que construiste? Muestra tu razonamiento. 

Actividad 2: Cubos perfectos

Problema 1

El número 27 es un cubo perfecto.

  1. Encuentra otros cuatro números que sean cubos perfectos y dos números que no sean cubos perfectos.

  2. La longitud de lado de un cubo es 4 cm. ¿Cuál es su volumen?

  3. La longitud de lado de un cubo es 10 pulgadas. ¿Cuál es su volumen?

  4. La longitud de lado de un cubo es unidades. ¿Cuál es su volumen?

Actividad 3: Introducción a los exponentes

Problema 1

Asegúrate de incluir las unidades de medida correctas como parte de cada respuesta.

  1. Un cuadrado tiene longitud de lado de 10 cm. Usa un exponente para expresar su área.

  2. El área de un cuadrado es sq in. ¿Cuál es su longitud de lado?

  3. El área de un cuadrado es 81 m². Usa un exponente para expresar esta área.

  4. Un cubo tiene longitud de lado de 5 in. Usa un exponente para expresar su volumen.

  5. El volumen de un cubo es cm³. ¿Cuál es su longitud de lado?

  6. Un cubo tiene longitud de lado de unidades. Usa un exponente para escribir una expresión para su volumen.

¿Estás listo para más?

Problema 1

El número es un cuadrado perfecto y un cubo perfecto. Es un cuadrado perfecto porque es igual a . También es un cubo perfecto porque es igual a . Encuentra otro número que sea tanto un cuadrado perfecto como un cubo perfecto. ¿Cuántos puedes encontrar?

Resumen de la lección

Cuando multiplicamos dos números iguales, como , decimos que estamos elevando el número al cuadrado. Lo podemos escribir así: Como , escribimos y decimos que “5 al cuadrado es 25”.

Cuando multiplicamos tres números iguales, como , decimos que estamos elevando el número al cubo. Lo podemos escribir así: Como , escribimos y decimos que “4 al cubo es 64”.

También usamos esta notación para unidades cuadradas y cúbicas.

  • Un cuadrado con una lado de longitud de 5 pulgadas tiene un área de 25 in².

  • Un cubo con lado de longitud de 4 cm tiene un volumen de 64 cm³.

Para leer 25 in², decimos “25 pulgadas cuadradas”, al igual que antes.

El área de un cuadrado con un lado de longitud de 7 kilómetros es km². El volumen de un cubo con un lado de longitud de 2 milímetros es mm³.

En general, el área de un cuadrado con lado de longitud de es y el volumen de un cubo con lado de longitud es .