Lección 13Poliedros
Objetivo de aprendizaje
Investiguemos poliedros.
Metas de aprendizaje
Entiendo la relación que hay entre un poliedro y su desarrollo plano.
Puedo describir las propiedades de un poliedro utilizando lenguaje matemático.
Puedo explicar la diferencia que hay entre los prismas y las pirámides.
Términos de la lección
- área de superficie
- base (de un prisma o pirámide)
- cara
- desarrollo plano
- pirámide
- poliedro
- prisma
Calentamiento: ¿Qué son los poliedros?
Problema 1
Estas son imágenes de figuras que representan poliedros:
Estas son imágenes de figuras que no representan poliedros:
Tu profesor te dará algunas figuras u objetos. Clasifícalos en poliedros y no poliedros.
¿Qué propiedades te ayudaron a distinguir a los poliedros de las demás figuras?
Actividad 1: Prismas y pirámides
Problema 1
Estos son algunos poliedros llamados prismas.
Estos son algunos poliedros llamados pirámides.
Observa los prismas. ¿Cuáles son sus características o propiedades?
Observa las pirámides. ¿Cuáles son sus características o propiedades?
Problema 2
¿Cuáles de los siguientes desarrollos planos se pueden doblar para formar la pirámide
Problema 3
Tu profesor le dará a tu grupo una colección de polígonos y le asignará un poliedro.
Indiquen qué polígonos son necesarios para componer el poliedro que les fue asignado. Hagan una lista de los polígonos y especifiquen cuántos necesitan de cada uno.
Organicen los recortes para formar un desarrollo plano que, al ser pegado y doblado, pueda ser usado para formar el poliedro. Dibujen el desarrollo plano. Si es posible, encuentren más de una forma de organizar los polígonos (muestren un desarrollo plano diferente para el mismo poliedro).
¿Estás listo para más?
Problema 1
¿Cuál es el menor número de caras que puede tener un poliedro ? Explica cómo lo sabes.
Actividad 2: Armemos poliedros
Problema 1
El profesor te dará el desarrollo plano de un poliedro. Recórtalo y dóblalo a lo largo de las aristas para ensamblar un poliedro. Pega con cinta o pegamento las pestañas de tal forma que no queden aristas sin unir.
Problema 2
¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene tu poliedro?
Resumen de la lección
Un poliedro es una figura tridimensional compuesta de caras. Cada cara es un polígono relleno y se encuentra con una y solo una cara a lo largo de una arista completa. Los extremos de las aristas se encuentran en puntos que se llaman vértices.
Un poliedro siempre encierra una región tridimensional.
Estas son algunas imágenes de poliedros:
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos caras idénticas que son paralelas entre sí y son llamadas bases. Las bases están unidas por un conjunto de rectángulos (algunas veces paralelogramos).
Un prisma se nombra según la forma de sus bases. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama “prisma pentagonal” “prisma pentagonal”.
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una cara especial llamada base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Una pirámide se nombra según la forma de su base. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama “pirámide pentagonal” “pirámide pentagonal”.
Un desarrollo plano es una representación bidimensional de un poliedro. Está compuesto por polígonos que forman las caras del poliedro.
Un cubo tiene 6 caras cuadradas, así que su desarrollo plano está compuesto por seis cuadrados, como se muestra aquí.
Un desarrollo plano se puede recortar y doblar para armar un modelo del poliedro.
En un cubo, cada cara comparte sus aristas con otros 4 cuadrados. En un desarrollo plano de un cubo, no todas las aristas de los cuadrados están unidas con otra arista. Sin embargo, cuando el desarrollo plano se doble, cada una de las aristas libres se unirá a otra.
Se necesita práctica para visualizar el poliedro armado con solo mirar un desarrollo plano.