Lección 5Comparemos rapideces y precios

Objetivo de aprendizaje

Comparemos algunas rapideces y algunos precios.

Metas de aprendizaje

Cuando las medidas están expresadas en unidades diferentes, puedo decidir quién está viajando más rápido o cuál artículo es una mejor oferta al comparar “cuántos por 1” de la misma unidad.
Entiendo que dos razones que tienen la misma tasa por 1 son razones equivalentes.

Términos de la lección

precio unitario

Calentamiento: El cociente más cercano

¿El valor de cada expresión está más cerca de $\frac{1}{2}$ , 1 o $1 \frac{1}{2}$ ?

$20 \div 18$
$9 \div 20$
$7 \div 5$

Actividad 1: Más caminadoras

Algunos estudiantes hicieron entrenamientos en caminadoras, cada uno corrió a una rapidez constante. Contesta las preguntas acerca de sus entrenamientos. Explica o muestra tu razonamiento.

Tyler corrió 4,200 metros en 30 minutos.
Kiran corrió 6,300 metros en $\frac{1}{2}$ hora.
Mari corrió 6.3 kilómetros en 45 minutos.

Problema 1

Indica en qué se parecen los entrenamientos de:

Tyler y Kiran
Kiran y Mai
Mai y Tyler

Problema 2

¿A qué tasa corrió cada uno?

Problema 3

¿Cuánto corrió Mai en sus primeros 30 minutos en la caminadora?

¿Estás listo para más?

Tyler y Kiran empezaron a correr a una rapidez constante al mismo tiempo. Tyler corrió 4,200 metros en 30 minutos y Kiran corrió 6,300 metros en $\frac{1}{2}$ hora. En cierto momento Kiran había corrido 1 kilómetro más que Tyler. ¿Cuánto tiempo pasó para que esto ocurriera?

Actividad 2: La mejor oferta de fríjoles

Cuatro tiendas diferentes publicaron anuncios sobre ofertas especiales de latas de 15 oz de fríjoles al horno.

¿Cuál tienda está ofreciendo la mejor oferta? Explica tu razonamiento.
La última tienda de la lista también está vendiendo latas de 28 oz de fríjoles al horno por $1.40 cada una. ¿Cómo se compara este precio con los otros precios?

Resumen de la lección

Diego corrió 3 kilómetros en 20 minutos. Andre corrió 2,550 metros en 17 minutos. ¿Quién corrió más rápido? Como sus distancias no son iguales y sus tiempos tampoco, tenemos dos posibles estrategias:

Encontrar el tiempo que le tomó a cada persona recorrer la misma distancia. La persona que recorrió esa distancia en el menor tiempo es más rápida.
Encontrar la distancia que cada persona recorrió en el mismo tiempo. La persona que recorrió una mayor distancia en la misma cantidad de tiempo es más rápida.
A menudo es útil comparar distancias recorridas en 1 unidad de tiempo (1 minuto, por ejemplo), lo cual significa encontrar la rapidez (en unidades de distancia por cada minuto).

distancia (metros)	tiempo (minutos)
$3, 000$	$20$
$1, 500$	$10$
$150$	$1$

distancia (metros)	tiempo (minutos)
$2, 550$	$17$
$150$	$1$

Tanto Diego como Andre corrieron 150 metros por cada minuto, así que corrieron a la misma rapidez.

Encontrar razones que nos digan cuánto de la cantidad $A$ hay por cada unidad de la cantidad $B$ es una forma eficiente de comparar tasas en diferentes situaciones. Estos son algunos ejemplos conocidos:

La rapidez de un carro en millas por cada hora.
El precio de frutas y vegetales en dólares por cada libra.