Lección 8Más sobre rapidez constante

Objetivo de aprendizaje

Investiguemos un poco más la rapidez constante.

Meta de aprendizaje

  • Puedo resolver problemas más complicados sobre situaciones de rapidez constante.

Términos de la lección

  • precio unitario
  • rapidez
  • ritmo
  • tasa unitaria

Calentamiento: De nuevo en la caminadora

Problema 1

Mientras entrena para una carrera, el papá de Andre corre 12 millas en 75 minutos en una caminadora. Si corre a esa tasa:

  1. ¿Cuánto tiempo le toma correr 8 millas?

  2. ¿Qué distancia correrá en 30 minutos?

Actividad 1: Pícnics en el sendero

Problema 1

Kiran y Clare viven sobre el mismo sendero, a 24 millas de distancia el uno del otro. Un sábado a las 8:00 a.m., los dos comienzan a caminar por el sendero, el uno hacia el otro, con el plan de hacer un pícnic cuando se encuentren.

Kiran camina a una rapidez de 3 millas por cada hora, mientras que Clare camina a 3.4 millas por cada hora.

  1. Después de una hora, ¿a qué distancia estarán el uno del otro?

  2. Haz una tabla que muestre qué tan lejos están entre sí los dos amigos, después de 0 horas, 1 hora, 2 horas y 3 horas.

  3. ¿A qué hora harán el pícnic los dos amigos?

  4. Kiran dice: “Si camino a 3 millas por cada hora hacia ti y tú caminas a 3.4 millas por cada hora hacia mí, es lo mismo que si tú te quedas quieta y yo troto a 6.4 millas por cada hora”. ¿A qué crees que se refiere Kiran con esto? ¿Está en lo correcto?

  5. Algunos meses después, ambos acuerdan salir a las 8:00 a.m. de nuevo, esta vez Kiran trotará y Clare caminará a 3.4 millas por cada hora. Esta vez, se encuentran a las 10:30 a.m. ¿A qué rapidez trotó Kiran?

¿Estás listo para más?

Problema 1

En su viaje para encontrarse con Clare, Kiran trajo a su perro. Al mismo tiempo que Kiran y Clare empezaron a caminar, el perro empezó a correr a 6 millas por cada hora. Cuando encontró a Clare dio media vuelta y corrió hacia Kiran. Cuando llegó a donde Kiran, dio la vuelta y corrió de nuevo hacia Clare, y siguió haciendo esto hasta que Kiran y Clare se encontraron. ¿Qué distancia recorrió el perro?

Problema 2

El sábado siguiente, los dos amigos salen a la misma hora y Kiran trota al doble de la rapidez de Clare. ¿En qué parte del sendero se encuentran Kiran y Clare?

Actividad 2: Nadar y andar en bicicleta

Jada recorre en bicicleta 2 millas en 12 minutos. El primo de Jada nada 1 milla en 24 minutos.

Problema 1

¿Quién se desplaza más rápido? ¿Qué tanto más rápido?

Problema 2

Un día, Jada y su primo se encuentran en el extremo de un muelle de natación al borde de un lago. Al mismo tiempo, uno empieza a nadar y el otro a montar en bicicleta en direcciones opuestas.

  1. ¿A qué distancia estarán el uno del otro después de 15 minutos?

  2. ¿Cuánto tiempo les tomará estar a 5 millas de distancia?

Resumen de la lección

Cuando dos objetos se mueven a rapidez constante y sus razones de distancia-tiempo son equivalentes, decimos que se mueven a la misma rapidez. Si sus razones de distancia-tiempo no son equivalentes, no se mueven a la misma rapidez.

Describimos la rapidez en unidades de distancia por unidad de tiempo, como millas por cada hora o metros por cada segundo.

  • Un caracol que se arrastra 5 centímetros en 2 minutos, se desplaza a una tasa de 2.5 centímetros por cada minuto.

  • Un niño que camina 9 pies en 6 segundos, se desplaza a una tasa de 1.5 pies por cada segundo.

  • Un ciclista que anda 20 kilómetros en 2 horas, se desplaza a una tasa de 10 kilómetros por cada hora.

También podemos usar el ritmo para describir distancia y tiempo. Medimos el ritmo en unidades como horas por cada milla o segundos por cada metro.

  • Un caracol que se arrastra 5 centímetros en 2 minutos tiene un ritmo de 0.4 minutos por cada centímetro.

  • Un niño que camina 9 pies en 6 segundos tiene un ritmo de segundos por cada pie.

  • Un ciclista que anda 20 kilómetros en 2 horas tiene un ritmo de 0.1 horas por cada kilómetro.

La rapidez y el ritmo son recíprocos. Ambos se pueden usar para decidir si un objeto se mueve más rápido o más lento que otro.

  • Un objeto con una rapidez mayor es más rápido que uno con una rapidez menor porque el primero recorre una mayor distancia en la misma cantidad de tiempo.

  • Un objeto con un ritmo mayor es más lento que uno con un ritmo menor porque al primero le toma más tiempo recorrer la misma distancia.

Debido a que rapidez es una tasa por cada 1 unidad de tiempo de razones que relacionan distancia y tiempo, podemos multiplicar la cantidad de tiempo recorrido por la rapidez para encontrar la distancia recorrida.

tiempo (minutos)

distancia (centímetros)