Lección 6Describamos transformaciones

Objetivo de aprendizaje

Transformemos algunos polígonos en el plano de coordenadas.

Meta de aprendizaje

  • Puedo aplicar transformaciones a un polígono en una cuadrícula si conozco las coordenadas de sus vértices.

Términos de la lección

  • en el sentido contrario a las manecillas del reloj
  • en el sentido de las manecillas del reloj
  • imagen
  • plano de coordenadas
  • reflexión
  • rotación
  • secuencia de transformaciones
  • transformación
  • traslación
  • vértice

Calentamiento: Hallemos un centro de rotación

Problema 1

Andre realiza una rotación de 90 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj al polígono y obtiene el polígono , pero no dice cuál es el centro de rotación. ¿Puedes determinar el centro?

Actividad 1: Falta de información: información sobre una transformación

Problema 1

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.

  2. Pídele a tu compañero la información específica que necesitas.

  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar la información para resolver el problema.

  4. Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee en silencio la información de tu tarjeta.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información. Dale únicamente la información que está en la tarjeta (¡no le ayudes a descifrar nada a tu compañero!).

  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”.

  4. Cuando tu compañero haya resuelto el problema, pídele que te explique su razonamiento y escucha su explicación.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas, intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Algunas veces dos transformaciones, realizadas una después de la otra, se pueden describir como una sola transformación. Por ejemplo, en vez de trasladar 2 unidades hacia arriba y luego trasladar 3 unidades hacia arriba, podríamos simplemente trasladar 5 unidades hacia arriba. En vez de rotar 20 grados en sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del origen y luego rotar 80 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del origen, podríamos simplemente rotar 60 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del origen.

¿Puedes encontrar una descripción simple para reflejar con respecto al eje y luego reflejar con respecto al eje ?

Resumen de la lección

El centro de rotación de una figura no tiene que ser necesariamente un punto de la figura. Para hallar un centro de rotación, busca un punto que esté a la misma distancia de dos puntos correspondientes. Para determinarlo con precisión, probablemente necesites hacer eso con distintos pares de puntos correspondientes.

Cuando realizamos una secuencia de transformaciones, el orden de las transformaciones puede ser importante.

Este es el triángulo trasladado dos unidades hacia arriba y luego reflejado con respecto al eje .

Este es el triángulo reflejado con respecto al eje y luego trasladado dos unidades hacia arriba.

¡El triángulo termina ubicado en posiciones diferentes cuando las transformaciones se realizan en el orden opuesto!