Lección 13Congruencia
Objetivo de aprendizaje
Encontremos maneras de probar la congruencia de figuras interesantes.
Meta de aprendizaje
Puedo usar distancias entre puntos para decidir si dos figuras son congruentes.
Términos de la lección
- ángulo recto
- congruente
Calentamiento: No solo los vértices
Problema 1
Los trapecios
Dibuja y etiqueta los puntos en
que corresponden a y . Dibuja y etiqueta los puntos en
que corresponden a y . Dibuja y etiqueta por lo menos tres parejas más de puntos correspondientes.
Actividad 1: Óvalos congruentes
Problema 1
¿Alguno de los óvalos es congruente a otro? Explica cómo lo sabes.
¿Estás listo para más?
Problema 1
Puedes usar 12 palillos para crear un polígono con un área de cinco palillos cuadrados, como este:
¿Puedes usar exactamente 12 palillos para crear un polígono con un área de cuatro palillos cuadrados?
Actividad 2: Puntos correspondientes en figuras congruentes
Problema 1
Estas son dos figuras congruentes; se han etiquetado algunos puntos correspondientes.
Dibujen los puntos que corresponden a
, y , y etiquétenlos como , y . 
Dibujen los segmentos de recta
y , y mídanlos. Hagan lo mismo para los segmentos y , y para los segmentos y . ¿Qué observan? ¿Creen que podría haber un par de segmentos correspondientes con longitudes diferentes? Expliquen.
Actividad 3: Caras de asombro
Problema 1
¿Estas caras son congruentes? Explica tu razonamiento.
Resumen de la lección
Para mostrar que dos figuras son congruentes, se alinea una con la otra por medio de una secuencia de transformaciones rígidas. Esto es verdadero incluso para figuras con lados curvos. Las distancias entre puntos correspondientes en figuras congruentes siempre son iguales, incluso para figuras curvas. Por ejemplo, los segmentos correspondientes
Para mostrar que dos figuras no son congruentes, podemos encontrar partes de las figuras que deberían corresponderse pero que tienen medidas diferentes.
Por ejemplo, estos dos óvalos no parecen congruentes.
En ambos, la distancia más larga a lo ancho es 5 unidades y la distancia vertical más larga es 4 unidades. El segmento de recta desde el punto más alto hasta el punto más bajo está en la mitad del óvalo a la izquierda, pero en el óvalo a la derecha está a dos unidades del extremo derecho y a 3 unidades del extremo izquierdo. Esto demuestra que no son congruentes.
