Lección 3Movidas en la cuadrícula

Objetivo de aprendizaje

Transformemos algunas figuras en las cuadrículas.

Metas de aprendizaje

Puedo decidir qué tipo de transformaciones funcionarán para llevar una figura a otra.
Puedo usar cuadrículas para realizar transformaciones de figuras.

Términos de la lección

en el sentido contrario a las manecillas del reloj
imagen
reflexión
transformación
vértice

Calentamiento: Observa y pregúntate: la cuadrícula isométrica

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Actividad 1: Información de transformación

Tu profesor te dará papel de calcar para hacer las movidas especificadas. Usa $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ y $D^{'}$ para indicar los vértices de la nueva figura que corresponden a los puntos $A$ , $B$ , $C$ y $D$ en la figura original.

Problema 1

Sigue las instrucciones que están debajo de cada enunciado para decirle a Geogebra cómo quieres que se mueva la figura. Es importante observar que Geogebra usa vectores para mostrar las traslaciones. Un vector es una cantidad que tiene magnitud (tamaño) y dirección. Usualmente se representa con una flecha.

Estos applets son sensibles a los clics. Asegúrate de hacer clic una vez rápidamente, si no, puede que esto cuente como un doble clic.

Después de cada ejemplo, haz clic en el botón reiniciar y luego mueve el deslizador para llegar a la siguiente pregunta.

Traslada el triángulo $A B C$ de forma que $A$ vaya a $A^{'}$ .
1. Elige la herramienta “Vector”.
2. Haz clic sobre el punto original $A$ y luego sobre el punto $A^{'}$ . Deberías ver un vector.
3. Elige la herramienta “Traslación”.
4. Haz clic sobre la figura que vas a trasladar y luego haz clic sobre el vector.
Traslada el triángulo $A B C$ para que $C$ vaya a $C^{'}$ .
Rota el triángulo $A B C$ $90^{\circ}$ en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el centro $O$ .
1. Elige la herramienta “Rotación”.
2. Haz clic sobre la figura que vas a rotar y luego haz clic en un punto, que será el centro de rotación.
3. Se abrirá una ventana de diálogo; escribe el ángulo por el que quieres rotar y elige la dirección de la rotación.
4. Haz clic en OK.
Refleja el triángulo $A B C$ usando la recta $ℓ$ .
1. Elige la herramienta “Simetría Axial”.
2. Haz clic en la figura que vas a reflejar, y luego haz clic sobre la recta de reflexión.

versión impresa

En la figura 1, traslada el triángulo $A B C$ de forma que $A$ vaya a $A^{'}$ .
En la figura 2, traslada el triángulo $A B C$ de forma que $C$ vaya a $C^{'}$ .
En la figura 3, rota el triángulo $A B C$ $90^{\circ}$ en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el centro $O$ .
En la figura 4, refleja el triángulo $A B C$ usando la recta $ℓ$ .

Problema 2

Rota el cuadrilátero $A B C D$ $60^{\circ}$ en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el centro $B$ .
Rota el cuadrilátero $A B C D$ $60^{\circ}$ en el sentido de las manecillas del reloj usando el centro $C$ .
Refleja el cuadrilátero $A B C D$ usando la recta $ℓ$ .
Traslada el cuadrilátero $A B C D$ de forma que $A$ vaya a $C$ .

versión impresa

En la figura 5, rota el cuadrilátero $A B C D$ $60^{\circ}$ en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el centro $B$ .
En la figura 6, rota el cuadrilátero $A B C D$ $60^{\circ}$ en el sentido de las manecillas del reloj usando el centro $C$ .
En la figura 7, refleja el cuadrilátero $A B C D$ usando la recta $ℓ$ .
En la figura 8, traslada el cuadrilátero $A B C D$ de forma que $A$ vaya a $C$ .

¿Estás listo para más?

Intenta tus propias traslaciones, reflexiones y rotaciones.

Crea tu propio polígono para transformar y luego elige una transformación.
Predice qué ocurrirá cuando transformes la imagen. Inténtalo, ¿estabas en lo correcto?
¡Reta a tu compañero! Haz clic derecho en cualquier vector o recta y quita la opción ”Mostrar objeto”. ¿Tu compañero puede adivinar qué transformación usaste?

Crea tu propio polígono para transformar y luego elige una transformación.
Predice qué ocurrirá cuando transformes la imagen. Inténtalo, ¿estabas en lo correcto?
¡Reta a tu compañero! Haz clic derecho en cualquier vector o recta y quita la opción ”Mostrar objeto”. ¿Tu compañero puede adivinar qué transformación usaste?
¡Reta a tu compañero!

versión impresa

El efecto de cada movida se puede deshacer usando otra movida. Por ejemplo, para deshacer el efecto de trasladar 3 unidades hacia la derecha, podríamos trasladar 3 unidades hacia la izquierda. ¿Qué movida deshace cada una de las siguientes movidas?

Trasladar 3 unidades hacia arriba
Trasladar 1 unidad hacia arriba y 1 unidad hacia la izquierda
Rotar 30 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de un punto $P$
Reflejar con respecto a la recta $ℓ$

Resumen de la lección

Cuando una figura está en una cuadrícula, podemos usar la cuadrícula para describir una transformación. Por ejemplo, esta es una figura y una imagen de la figura luego de una movida.

El cuadrilátero $A B C D$ se traslada 4 unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia abajo, a la posición del cuadrilátero $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

Un segundo tipo de cuadrícula se llama cuadrícula isométrica. La cuadrícula isométrica está hecha de triángulos equiláteros. Todos los ángulos de los triángulos miden 60 grados, esto hace que la cuadrícula isométrica sea conveniente para mostrar rotaciones de 60 grados.

Este es el cuadrilátero $K L M N$ y esta es su imagen $K^{'} L^{'} M^{'} N^{'}$ luego de una rotación de 60 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor de un punto $P$ .