Lección 10Composición de figuras

Objetivo de aprendizaje

Razonemos sobre transformaciones rígidas para encontrar medidas sin necesidad de medir.

Meta de aprendizaje

  • Puedo encontrar las longitudes de los lados o medidas de los ángulos que faltan usando propiedades de las transformaciones rígidas.

Términos de la lección

  • ángulos opuestos
  • correspondiente
  • transformación rígida

Calentamiento: Ángulos de un triángulo isósceles

Problema 1

  1. Refleja el triángulo con respecto a la recta . Etiqueta la imagen de con .

    Rota el triángulo alrededor de para que coincida con .

  2. ¿Qué puedes decir de las medidas de los ángulos y ?

Actividad 1: Triángulo más uno

Problema 1

Este es el triángulo .

  1. Dibuja el punto medio del lado .

    Rota el triángulo 180 grados usando el centro para formar el triángulo . Dibuja y etiqueta este triángulo.

  2. ¿Qué tipo de cuadrilátero es ? Explica cómo lo sabes.

¿Estás listo para más?

Problema 1

En la actividad formamos un paralelogramo tomando un triángulo y su imagen al realizar una rotación de 180 grados alrededor del punto medio de un lado. Este diagrama te ayuda a justificar una fórmula muy conocida del área de un triángulo. ¿Cuál es la fórmula y cómo ayuda la figura a justificarla?

Actividad 2: Triángulo más dos

Problema 1

El dibujo muestra 3 triángulos. El triángulo 2 y el triángulo 3 son imágenes del triángulo 1 al realizar ciertas transformaciones rígidas.

  1. Describe una transformación rígida que lleve el triángulo 1 al triángulo 2. ¿Qué puntos del triángulo 2 corresponden a los puntos , y en el triángulo original?

  2. Describe una transformación rígida que lleve el triángulo 1 al triángulo 3. ¿Qué puntos del triángulo 3 corresponden a los puntos , y en el triángulo original?

  3. Encuentra dos pares de segmentos de recta en el diagrama que tengan la misma longitud y explica cómo sabes que tienen la misma longitud.

  4. Encuentra dos pares de ángulos en el diagrama que tengan la misma medida y explica cómo sabes que tienen la misma medida.

Actividad 3: El triángulo ONE y más

Problema 1

Este es el triángulo isósceles . Sus lados y tienen la misma longitud. El ángulo mide 30 grados. La longitud de es 5 unidades.

  1. Refleja el triángulo con respecto al segmento . Etiqueta el nuevo vértice con .

  2. ¿Cuál es la medida del ángulo ?

  3. ¿Cuál es la medida del ángulo ?

  4. Refleja el triángulo con respecto al segmento . Etiqueta el punto que corresponde a con .

  5. ¿Qué tan largo es ? ¿Cómo lo sabes?

  6. ¿Cuál es la medida del ángulo ?

  7. Si continúas reflejando cada nuevo triángulo de esta manera para hacer un patrón, ¿cómo se verá el patrón?

Resumen de la lección

Antes, aprendimos que si aplicamos una secuencia de transformaciones rígidas a una figura, entonces los lados correspondientes tienen la misma longitud y los ángulos correspondientes tienen la misma medida. ¡Estos hechos nos permiten averiguar cosas sin tener que medir!

Por ejemplo, este es el triángulo .

Podemos reflejar el triángulo con respecto al lado para formar un nuevo triángulo:

Como los puntos y están sobre la recta de reflexión, no se mueven. Así que la imagen del triángulo es . Además sabemos que:

  • El ángulo mide porque es la imagen del ángulo .

  • El segmento tiene la misma longitud que el segmento .

Cuando construimos figuras usando copias de una figura que están hechas a partir de transformaciones rígidas, sabemos que las medidas de las imágenes de los segmentos y los ángulos serán las mismas medidas de los segmentos y ángulos originales.