Lección 16Rectas paralelas y los ángulos de un triángulo

Objetivo de aprendizaje

Veamos por qué los ángulos de un triángulo suman 180 grados.

Meta de aprendizaje

  • Puedo explicar usando dibujos por qué la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180 grados.

Términos de la lección

  • ángulo llano
  • ángulos alternos internos
  • transversal

Calentamiento: Verdadero o falso: relaciones de cálculo

Problema 1

En cada caso, decide si la ecuación es verdadera o falsa.

Actividad 1: Un ángulo más otros dos

Problema 1

Este es el triángulo . Selecciona la herramienta “Medio o centro” y haz clic sobre dos puntos o sobre un segmento para encontrar el punto medio.

  1. Rota el triángulo alrededor del punto medio del lado . Haz clic derecho sobre el punto y selecciona “Renombrar” para marcar el nuevo vértice con .

  2. Rota el triángulo alrededor del punto medio del lado . Haz clic derecho sobre el punto y selecciona “Renombrar” para marcar el nuevo vértice con .

  3. Observa los ángulos , y . Sin medir, escribe cuál crees que es la suma de las medidas de estos ángulos. Explica o muestra tu razonamiento.

  4. ¿La medida del ángulo es igual a la medida de algún ángulo en el triángulo ? Si es así, ¿a cuál? Si no, ¿cómo lo sabes?

  5. ¿La medida del ángulo es igual a la medida de algún ángulo en el triángulo ? Si es así, ¿a cuál? Si no, ¿cómo lo sabes?

  6. ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos , y ?

versión impresa

Este es el triángulo .

  1. Rota el triángulo alrededor del punto medio del lado . Llama al nuevo vértice.

  2. Rota el triángulo alrededor del punto medio del lado . Llama al nuevo vértice.

  3. Observa los ángulos , y . Sin medir, escribe cuál crees que es la suma de las medidas de estos ángulos. Explica o muestra tu razonamiento.

  4. ¿La medida del ángulo es igual a la medida de algún ángulo del triángulo ? Si es así, ¿a cuál? Si no, ¿cómo lo sabes?

  5. ¿La medida del ángulo es igual a la medida de algún ángulo del triángulo ? Si es así, ¿a cuál? Si no, ¿cómo lo sabes?

  6. ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos , y ?

Actividad 2: Todos los triángulos del mundo

Problema 1

Este es . El segmento de recta es paralelo al segmento de recta .

  1. ¿A qué equivale ? Explica cómo lo sabes.

  2. Utiliza tu respuesta para explicar por qué .

  3. Explica por qué tu argumento funcionará para cualquier triángulo: es decir, explica por qué la suma de las medidas de los ángulos en cualquier triángulo es .

¿Estás listo para más?

Problema 1

  1. Usando una regla, crea algunos cuadriláteros. Utiliza un transportador para medir los cuatro ángulos al interior del cuadrilátero. ¿Cuál es la suma de las medidas de estos cuatro ángulos? 

  2. Invéntate una explicación sobre por qué cualquier cosa que observes debe ser cierta (puedes dibujar una diagonal en cada cuadrilátero).

Actividad 3: Retomemos los cuatro triángulos

Problema 1

Este diagrama muestra un cuadrado que se ha formado por las imágenes del triángulo por medio de transformaciones rígidas.

Dado que el ángulo mide 53 grados, encuentra las medidas de tantos ángulos como puedas.

Resumen de la lección

Al utilizar rectas paralelas y rotaciones podemos comprender por qué los ángulos de un triángulo siempre suman . Este es el triángulo . La recta es paralela a y contiene a .

Una rotación de 180 grados del triángulo alrededor del punto medio de intercambia los ángulos y , por lo que tienen la misma medida: en la imagen, estos ángulos están marcados como . Una rotación de 180 grados del triángulo alrededor del punto medio de intercambia los ángulos y , por lo que tienen la misma medida: en la imagen, estos ángulos están marcados como . Además, es una línea recta porque las rotaciones de 180 grados llevan rectas a rectas paralelas. Entonces los tres ángulos con vértice forman una recta y suman (). Pero son las medidas de los tres ángulos de , así que ¡la suma de los ángulos de un triángulo siempre es !