Lección 8Patrones de rotación

Objetivo de aprendizaje

Rotemos figuras en un plano.

Meta de aprendizaje

  • Puedo describir cómo mover una parte de una figura a otra usando una transformación rígida.

Términos de la lección

  • correspondiente
  • transformación rígida

Calentamiento: Construyamos un cuadrilátero

Problema 1

  1. Realiza las siguientes rotaciones al triángulo rectángulo isósceles.

    • Rota el triángulo grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de .

    • Rota el triángulo grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de .

    • Rota el triángulo grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de .

  2. ¿Qué se vería si rotaras los cuatro triángulos 90 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de ?, ¿180 grados?, ¿270 grados en el sentido de las manecillas del reloj?

Actividad 1: Rotemos un segmento

Problema 1

Crea un segmento y un punto que no esté sobre el segmento .

    • Rota el segmento alrededor del punto . 

    • Rota el segmento alrededor del punto . 

    Construye el punto medio del segmento usando la herramienta “Medio o centro”.

  2. Rota el segmento alrededor de su punto medio. ¿Cuál es la imagen de ?

  3. ¿Qué pasa cuando un segmento se rota ?

versión impresa

  1. Rota el segmento 180 grados alrededor del punto . Dibuja su imagen y etiqueta la imagen de con .

    Rota el segmento 180 grados alrededor del punto . Dibuja su imagen y etiqueta la imagen de con y la imagen de con .

  2. Rota el segmento 180 grados alrededor de su punto medio, . ¿Cuál es la imagen de ?

  3. ¿Qué pasa cuando un segmento se rota ?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Estos son dos segmentos de recta. ¿Es posible rotar un segmento de recta al otro? De ser así, encuentra dicho centro de rotación. Si no, explica por qué.

Actividad 2: Un patrón de cuatro triángulos

Problema 1

Este es un diagrama construido con tres transformaciones rígidas diferentes del triángulo .

Usa el applet para contestar las preguntas. Puede ser útil restaurar la imagen luego de cada pregunta.

  1. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo al triángulo .

  2. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo al triángulo .

  3. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo al triángulo .

  4. ¿Los segmentos , , y tienen todos la misma longitud? Explica tu razonamiento.

versión impresa

Se pueden usar transformaciones rígidas de una figura para hacer patrones. Este es un diagrama construido con tres transformaciones diferentes del triángulo .

  1. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo al triángulo .

  2. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo al triángulo .

  3. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo al triángulo .

  4. ¿Los segmentos , , y tienen todos la misma longitud? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Cuando aplicamos una rotación de 180 grados a un segmento de recta, hay varios resultados posibles:

  • El segmento es su propia imagen (si el centro de rotación es el punto medio del segmento).

  • La imagen del segmento se superpone al segmento y está sobre la misma recta (si el centro de rotación es un punto sobre el segmento).

  • La imagen del segmento no se superpone al segmento (si el centro de rotación no está sobre el segmento).

También podemos construir patrones al rotar una figura. Por ejemplo, el triángulo que se muestra tiene . Si rotamos el triángulo 60 grados, 120 grados, 180 grados, 240 grados y 300 grados en el sentido de las manecillas del reloj, podemos construir un hexágono.