Lección 2Comparemos números positivos y negativos

Objetivo de aprendizaje

Comparemos números en la recta numérica.

Metas de aprendizaje

Entiendo qué significa que unos números sean opuestos.
Puedo explicar cómo se usa la posición de los números en la recta numérica para compararlos.
Puedo explicar qué es un número racional.
Puedo usar desigualdades para comparar números positivos y negativos.

Términos de la lección

número positivo
número racional
opuestos

Calentamiento: Cuál es diferente: desigualdades

¿Cuál desigualdad es diferente?

$\frac{5}{4} < 2$
$8.5 > 0.95$
$8.5 < 7$
$10.00 < 100$

Actividad 1: Comparemos temperaturas

Problema 1

Estas son las temperaturas bajas, en grados Celsius, de una semana en Anchorage, Alaska.

día	lu	ma	mi	ju	vi	sa	do
temperatura	$5$	$- 1$	$- 5.5$	$- 2$	$3$	$4$	$0$

Grafica las temperaturas en una recta numérica. ¿Qué día de la semana tuvo la temperatura más baja?

Problema 2

La temperatura más baja jamás registrada en los Estados Unidos fue -62 grados Celsius, en Prospect Creek Camp, Alaska. La temperatura promedio en Marte es alrededor de -55 grados Celsius.

¿Es más caliente la temperatura promedio en Marte o la temperatura más fría registrada en los Estados Unidos? Explica cómo lo sabes.
Escribe una desigualdad para mostrar tu respuesta.

Problema 3

En un día de invierno la temperatura más baja en Anchorage, Alaska, fue -21 grados Celsius y la temperatura más baja en Mineápolis, Minnesota, fue -14 grados Celsius.

Jada dijo: “Sé que 14 es menor que 21, así que -14 también es menor que -21. Esto significa que hizo más frío en Mineápolis que en Anchorage”.

¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Otra escala de temperatura que se usa frecuentemente en ciencia es la escala Kelvin. En esta escala, la temperatura más baja posible es 0 y corresponde a -273.15 grados en la escala Celsius. Cada incremento de $1 K$ es lo mismo que un incremento de $1^{\circ} C$ , así que $10 K$ es lo mismo que $- {263.15}^{\circ} C$ .

El agua hierve a $100^{\circ} C$ . ¿Cuánto es esta temperatura en $K$ ?
El amoníaco hierve a $- {35.5}^{\circ} C$ . ¿Cuál es el punto de ebullición del amoníaco en $K$ ?
Explica por qué solo se necesitan números positivos (y 0) para registrar temperaturas en $K$ .

Actividad 2: Números racionales en la recta numérica

Problema 1

Ubica los números -2, 4, -7 y 10 en la recta numérica. Etiqueta cada punto con su valor numérico.

Problema 2

Decide si cada desigualdad es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$- 2 < 4$
$- 2 < - 7$
$4 > - 7$
$- 7 > 10$

Problema 3

Arrastra cada punto a su debido lugar en la recta numérica. Usa lo que observes como ayuda para contestar las preguntas que siguen.

Andre dice que $\frac{1}{4}$ es menor que $- \frac{3}{4}$ porque, de los dos números, $\frac{1}{4}$ está más cerca del 0. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

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Andre dice que $\frac{1}{4}$ es menor que $- \frac{3}{4}$ porque, de los dos números, $\frac{1}{4}$ está más cerca del 0. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

Problema 4

Contesta cada pregunta. Prepárate para explicar cómo lo sabes.

¿Cuál número es mayor: $\frac{1}{4}$ o $\frac{5}{4}$ ?
¿Cuál número está más lejos de 0: $\frac{1}{4}$ o $\frac{5}{4}$ ?
¿Cuál número es mayor: $- \frac{3}{4}$ o $\frac{5}{8}$ ?
¿Cuál número está más lejos del 0: $- \frac{3}{4}$ o $\frac{5}{8}$ ?
¿El número que está más lejos del 0 siempre es el número mayor? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Esta es una recta numérica etiquetada con números positivos y negativos. El número 4 es positivo, así que su ubicación es 4 unidades a la derecha del 0 en la recta numérica. El número -1.1 es negativo, así que su ubicación es 1.1 unidades a la izquierda del 0 en la recta numérica.

Decimos que el opuesto de 8.3 es -8.3 y que el opuesto de $- \frac{3}{2}$ es $\frac{3}{2}$ . Cualquier par de números que estén ubicados a la misma distancia del 0 se llaman opuestos.

Los puntos $A$ y $B$ son opuestos porque ambos están a 2.5 unidades del 0, aunque $A$ está a la izquierda del 0 y $B$ está a la derecha del 0.

Un número positivo tiene por opuesto un número negativo. Un número negativo tiene por opuesto un número positivo. El opuesto de 0 es 0.

Has trabajado con números positivos durante muchos años. Todos los números positivos que has visto, número enteros y no enteros, se pueden pensar como fracciones y se pueden ubicar en una recta numérica.

Para ubicar un número no entero en una recta numérica podemos dividir la distancia entre dos números enteros en partes fraccionarias y después contar el número de partes. Por ejemplo, 2.7 se puede escribir como $2 \frac{7}{10}$ . El segmento entre 2 y 3 se puede dividir en 10 partes iguales o 10 décimas. Desde 2, podemos contar 7 de las décimas para ubicar 2.7 en la recta numérica.

Todas las fracciones y sus opuestos son lo que llamamos números racionales. Por ejemplo, 4, -1.1, 8.3, -8.3, $- \frac{3}{2}$ , $\frac{3}{2}$ son todos números racionales.

Usamos las palabras mayor que y menor que para comparar números en la recta numérica. Por ejemplo, los números -2.7, 0.8 y -1.3, se muestran en la recta numérica.

Como -2.7 está a la izquierda de -1.3, decimos que -2.7 es menor que -1.3.

Escribimos: $- 2.7 < - 1.3$ En general, cualquier número que está a la izquierda de un número $n$ es menor que $n$ .

Podemos ver que -1.3 es mayor que -2.7 porque -1.3 está a la derecha de -2.7.

Escribimos: $- 1.3 > - 2.7$ En general, cualquier número que está a la derecha de un número $n$ es mayor que $n$ .

También podemos ver que $0.8 > - 1.3$ y $0.8 > - 2.7$ . En general, cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.