Lección 5Comparemos números y distancias al cero

Objetivo de aprendizaje

Usemos el valor absoluto y los números negativos para pensar sobre altitud.

Metas de aprendizaje

Puedo explicar qué significa el valor absoluto en situaciones que involucran altitud.
Puedo usar desigualdades para comparar números racionales y los valores absolutos de números racionales.
Puedo usar valores absolutos para describir altitudes.

Términos de la lección

número negativo
número positivo
opuestos
signo
valor absoluto

Calentamiento: Opuestos

Problema 1

$a$ es un número racional. Escoge un valor para $a$ y ubícalo en la recta numérica.

Problema 2

Según donde ubicaste $a$ , ubica $- a$ en la misma recta numérica.
¿Cuál es el valor de $- a$ que ubicaste?

Problema 3

Noah dijo: “Si $a$ es un número racional, $- a$ siempre será un número negativo”. ¿Estás de acuerdo con Noah? Explica tu razonamiento.

Actividad 1: Submarino

Un submarino está a una altitud de -100 pies (100 pies por debajo del nivel del mar). Comparemos las altitudes de estas cuatro personas con la del submarino:

La altitud de Clare es mayor que la altitud del submarino. Clare está más lejos del nivel del mar que el submarino.
La altitud de Andre es menor que la altitud del submarino. Andre está más lejos del nivel del mar que el submarino.
La altitud de Han es mayor que la altitud del submarino. Han está más cerca del nivel del mar que el submarino.
La altitud de Lin está a la misma distancia del nivel del mar que el submarino.

Problema 1

Completa la tabla de la siguiente forma.

Escribe una altitud posible para cada persona.
Como ejemplo, la primera fila se ha completado con una altitud posible para Clare.
altitud posible
comparada con el submarino
distancia a partir del nivel del mar
Clare
$150 pies$
$150 > - 100$
$| 150 | o 150 pies$
Andre
Han
Lin
Usa $<$ , $>$ o $=$ para comparar la altitud de esa persona con la del submarino.
Usa el valor absoluto para expresar qué tan lejos está la persona del nivel del mar (altitud 0).

Problema 2

Priya dice que su altitud es menor que la del submarino y que ella está más cerca del nivel del mar. ¿Esto es posible? Explica tu razonamiento.

Actividad 2: Falta de información: puntos en la recta numérica

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

Lee en silencio tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.
Comparte la tarjeta de problema con tu compañero y resuelvan el problema individualmente.
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

Lee en silencio tu tarjeta.
Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información.
Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.
Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias.
Lee la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Actividad 3: Mezclar y combinar desigualdades

Estos son algunos números y símbolos de desigualdad. Trabaja con tu compañero para escribir afirmaciones verdaderas de comparación.

-0.7

$- \frac{6}{3}$

-4

$- \frac{3}{5}$

-2.5

2.5

$\frac{7}{2}$

$| 3 |$

$| - 8 |$

$| 0.7 |$

$| - \frac{5}{2} |$

$<$

$=$

$>$

Uno de ustedes debe escoger dos números y un símbolo de comparación y usarlos para escribir una afirmación verdadera usando los símbolos. El otro debe escribir una oración en palabras con el mismo significado, usando las siguientes frases:

es igual a
es el valor absoluto de

es mayor que
es menor que

Por ejemplo, uno de ustedes puede escribir $4 < 8$ y el otro escribiría “4 es menor que 8”. Intercambien roles hasta que cada uno tenga tres afirmaciones matemáticas verdaderas y tres oraciones escritas.

¿Estás listo para más?

Para cada pregunta, escoge un valor para cada variable de tal forma que todo el enunciado sea verdadero (cuando se usa la palabra y en matemáticas, ambas partes deben ser verdaderas para que todo el enunciado sea verdadero). ¿Puedes hacerlo si una variable es negativa y una es positiva? ¿Puedes hacerlo si ambos valores son negativos?

$x < y$ y $| x | < y$ .
$a < b$ y $| a | < | b |$ .
$c < d$ y $| c | > d$ .
$t < u$ y $| t | > | u |$ .

Resumen de la lección

Usar la altitud nos puede ayudar a comparar dos números racionales o dos valores absolutos.

Supongamos que un ancla está a una altitud de -10 metros y una casa está a una altitud de 12 metros. Para describir que el ancla está a una altitud menor que la casa, podemos escribir $- 10 < 12$ y decimos “-10 es menor que 12”.
El ancla está más cerca que la casa del nivel del mar (o altitud 0). Para describir esto, escribimos $| - 10 | < | 12 |$ y decimos “la distancia entre -10 y 0 es menor que la distancia entre 12 y 0”.

Podemos usar descripciones similares para comparar números racionales y sus valores absolutos fuera del contexto de altitud.

Para comparar la distancia de -47.5 y 5.2 al 0, podemos decir: $| - 47.5 |$ está a 47.5 unidades del 0 y $| 5.2 |$ está a 5.2 unidades del 0, así $| - 47.5 | > | 5.2 |$ .
$| - 18 | > 4$ significa que el valor absoluto de -18 es mayor que 4. Esto es verdad porque 18 es mayor que 4.

	altitud posible	comparada con el submarino	distancia a partir del nivel del mar
Clare	$150 pies$	$150 > - 100$	$\| 150 \| o 150 pies$
Andre
Han
Lin