Lección 18Expresiones con números racionales

Objetivo de aprendizaje

Desarrollemos nuestra noción de números con signo.

Metas de aprendizaje

Puedo evaluar expresiones que incluyen números racionales.
Puedo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.

Términos de la lección

número racional

Calentamiento: Verdadero o falso: números racionales

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$(- 38.76) (- 15.6)$ es negativo
$10, 000 - 99, 999 < 0$
$(\frac{3}{4}) (- \frac{4}{3}) = 0$
$(30) (- 80) - 50 = 50 - (30) (- 80)$

Actividad 1: Clasificación de tarjetas: lo mismo pero diferente

Tu profesor te dará un juego de tarjetas. Agrúpalas en parejas de expresiones que tengan el mismo valor.

Actividad 2: Cerca y lejos del cero

Problema 1

Para cada conjunto de valores de $a$ y $b$ , evalúa las expresiones y escribe tus respuestas en la tabla.

$a$	$b$	$- a$	$- 4 b$	$- a + b$	$a \div - b$	$a^{2}$	$b^{3}$
$- \frac{1}{2}$	$6$
$\frac{1}{2}$	$- 6$
$- 6$	$- \frac{1}{2}$

Problema 2

Cuando $a = - \frac{1}{2}$ y $b = 6$ , indica qué expresión:

Tiene el mayor valor.
Tiene el menor valor.
Es la más cercana a cero.

Problema 3

Cuando $a = \frac{1}{2}$ y $b = - 6$ , indica qué expresión:

Tiene el mayor valor.
Tiene el menor valor.
Es la más cercana a cero.

Problema 4

Cuando $a = - 6$ y $b = - \frac{1}{2}$ , indica qué expresión:

Tiene el mayor valor.
Tiene el menor valor.
Es la más cercana a cero.

¿Estás listo para más?

¿Hay valores que puedas usar para $a$ y $b$ que hagan que todas esas expresiones tengan el mismo valor? Explica tu razonamiento.

Actividad 3: Gaviotas y tiburones otra vez

Una gaviota tiene una posición vertical $a$ y un tiburón tiene una posición vertical $b$ .

En el applet, puedes empezar haciendo clic en los círculos abiertos sobre la gaviota y el tiburón para arrastrarlos a nuevas posiciones verticales. Cuando los tengas ubicados, arrastra cada uno de los otros animales al eje vertical para mostrar su posición, dada por la expresión que está al lado.

Una libélula en $d$ , donde $d = - b$
Una medusa en $j$ , donde $j = 2 b$
Un águila en $e$ , donde $4 e = a$
Un pez payaso en $c$ , donde $c = - \frac{a}{2}$
Un buitre en $v$ , donde $v = a + b$
Un ganso en $g$ , donde $g = a - b$

versión impresa

Una gaviota tiene una posición vertical $a$ y un tiburón tiene una posición vertical $b$ . Dibuja y rotula un punto sobre el eje vertical para mostrar la posición de cada animal.

Una libélula en $d$ , donde $d = - b$
Una medusa en $j$ , donde $j = 2 b$
Un águila en $e$ , donde $e = \frac{1}{4} a$
Un pez payaso en $c$ , donde $c = - \frac{a}{2}$
Un buitre en $v$ , donde $v = a + b$
Un ganso en $g$ , donde $g = a - b$

Resumen de la lección

Podemos representar sumas, diferencias, productos y cocientes de números racionales, y combinaciones de estos, usando expresiones numéricas y algebraicas.

Sumas:

$\frac{1}{2} + (- 9)$

$- 8.5 + x$

Diferencias:

$\frac{1}{2} - (- 9)$

$- 8.5 - x$

Productos:

$(\frac{1}{2}) (- 9)$

$- 8.5 x$

Cocientes:

$(\frac{1}{2}) \div (- 9)$

$\frac{- 8.5}{x}$

Podemos escribir el producto de dos números de diferentes maneras.

Escribir un pequeño punto entre los factores, así: $- 8.5 \cdot x$ .
Escribir los factores uno junto al otro sin ningún símbolo entre ellos, así: $- 8.5 x$ .

También podemos escribir el cociente de dos números de diferentes maneras.

Escribir el símbolo de división entre los números, así: $- 8.5 \div x$ .
Escribir una barra de fracción entre los números, así: $\frac{- 8.5}{x}$ .

Cuando tenemos una expresión algebraica como $\frac{- 8.5}{x}$ y nos dan un valor para la variable, podemos encontrar el valor de la expresión. Por ejemplo, si $x$ es 2, el valor de la expresión es -4.25, porque $- 8.5 \div 2 = - 4.25$ .