Lección 15¡Multipliquemos!

Objetivo de aprendizaje

Sigamos practicando cómo multiplicar números con signo.

Meta de aprendizaje

Puedo resolver problemas que involucran multiplicación de números racionales.

Calentamiento: Cuál es diferente: expresiones

¿Cuál expresión es diferente?

$7.9 x$
$7.9 + x$
$7.9 \cdot (- 10)$
$- 79$

Actividad 1: Cuadrícula de multiplicación de números racionales

Observa los patrones a lo largo de las filas y columnas, y continúa esos patrones para completar la tabla. Cuando hayas llenado todas las casillas que puedas ver, haz clic sobre el botón “Más casillas”.
Observa los patrones a lo largo de las filas y columnas. Continúa esos patrones dentro de las casillas sin sombrear.
Completa toda la tabla.
¿Qué te dice esto sobre la multiplicación por un número negativo?

versión impresa

Completa las casillas sombreadas en el cuadro de multiplicación de abajo.
Observa los patrones a lo largo de las filas y columnas. Continúa esos patrones dentro de las casillas sin sombrear.
Completa toda la tabla.
¿Qué te dice esto sobre la multiplicación con números negativos?

Actividad 2: Clasificación de tarjetas: Emparejemos expresiones

Tu profesor te dará tarjetas con expresiones de multiplicación. Agrupa las expresiones que sean iguales entre sí. Cada grupo tendrá 3 tarjetas.

$(- 1) \cdot 12$	$(- 64) \cdot \frac{1}{8}$	$1 \cdot 15$
$(- 1) \cdot (- 3) \cdot (- 5)$	$(- 1) \cdot (- 2) \cdot 6$	$(- 1) \cdot (- 12)$
$1 \cdot (- 3) \cdot (- 5)$	$(- \frac{1}{4}) \cdot (- 32)$	$(- 2) \cdot 6$
$(- \frac{1}{2}) \cdot (- 16)$	$(- 3) \cdot 5$	$2 \cdot (- 4)$
$(- \frac{1}{2}) \cdot 16$	$(- 1) \cdot (- 3) \cdot (- 4)$	$2 \cdot 4$
$(- 1) \cdot (- 3) \cdot 4$	$(- 3) \cdot (- 5)$	$1 \cdot (- 15)$

Actividad 3: Juego de filas: multiplicación de números racionales

Evalúa las expresiones en una de las columnas. Tu compañero trabajará en la otra columna. Verifica con tu compañero después de que terminen cada fila. Sus respuestas en cada fila deben ser las mismas. Si sus respuestas no son las mismas, trabajen juntos para encontrar el error.

columna A	columna B
$790 \div 10$	$(7.9) \cdot 10$
$(- \frac{6}{7}) \cdot 7$	$(0.1) \cdot (- 60)$
$(2.1) \cdot (- 2)$	$(- 8.4) \cdot \frac{1}{2}$
$(2.5) \cdot (- 3.25)$	$(- \frac{5}{2}) \cdot \frac{13}{4}$
$(- 10) \cdot (3.2) \cdot (- 7.3)$	$5 \cdot (- 1.6) \cdot (- 29.2)$

¿Estás listo para más?

Se crea una secuencia de números racionales, comenzando con 1; después, cada término es uno más que el recíproco del término anterior. Evalúa las primeras expresiones en la secuencia. ¿Puedes encontrar algunos patrones? Encuentra el 10º término en esta secuencia.

$1 1 + \frac{1}{1} 1 + \frac{1}{1 + 1} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + 1}} 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + 1}}} \dots$

Resumen de la lección

Podemos pensar en $3 \cdot 5$ como $5 + 5 + 5$ , que tiene un valor de 15.

Podemos pensar en $3 \cdot (- 5)$ como $- 5 + - 5 + - 5$ , que tiene un valor de -15.

Sabemos que podemos multiplicar números positivos en cualquier orden: $3 \cdot = 5 \cdot 3$

Si podemos multiplicar números con signo en cualquier orden, entonces $(- 5) \cdot 3$ también sería igual a -15.

Ahora pensemos en cómo multiplicar dos números negativos. Podemos encontrar $- 5 \cdot (3 + - 3)$ de dos formas:

Aplicando la propiedad distributiva:

$- 5 \cdot 3 + - 5 \cdot (- 3)$

Sumando los números entre el paréntesis:

$- 5 \cdot (0) = 0$

Esto significa que estas expresiones deben ser iguales. $- 5 \cdot 3 + - 5 \cdot (- 3) = 0$ Al multiplicar los primeros dos números obtenemos:
$- 15 + - 5 \cdot (- 3) = 0$ Lo que significa que:
$- 5 \cdot (- 3) = 15$ Estos números en particular no tenían nada de especial. ¡Esto siempre funciona!

Un positivo multiplicado por un positivo siempre es positivo. Por ejemplo, $\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{21}{40}$ .
Un negativo multiplicado por un negativo también es positivo. Por ejemplo, $- \frac{3}{5} \cdot - \frac{7}{8} = \frac{21}{40}$ .
Un negativo multiplicado por un positivo o un positivo multiplicado por un negativo siempre es negativo. Por ejemplo, $\frac{3}{5} \cdot - \frac{7}{8} = - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{8} = - \frac{21}{40}$ .
Un negativo multiplicado por un negativo multiplicado por un negativo también es negativo. Por ejemplo, $- 3 \cdot - 4 \cdot - 5 = - 60$ .

Lección 15¡Multipliquemos!

Objetivo de aprendizaje

Meta de aprendizaje

Calentamiento: Cuál es diferente: expresiones

Problema 1

Actividad 1: Cuadrícula de multiplicación de números racionales

Problema 1

Actividad 2: Clasificación de tarjetas: Emparejemos expresiones

Problema 1

Actividad 3: Juego de filas: multiplicación de números racionales

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Resumen de la lección