Lección 3Ordenemos números racionales

Objetivo de aprendizaje

Ordenemos números racionales.

Metas de aprendizaje

Puedo comparar y ordenar números racionales.
Puedo usar frases como “mayor que”, “menor que” y “opuesto” para comparar números racionales.

Términos de la lección

número negativo
opuestos
signo

Calentamiento: Comparemos números

Usa los símbolos >, <, o = para comparar cada pareja de números. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$12$ $19$
$212$ $190$
$15$ $1.5$
$9.02$ $9.2$
$6.050$ $6.05$
$0.4$ $\frac{9}{40}$
$\frac{19}{24}$ $\frac{19}{21}$
$\frac{16}{17}$ $\frac{11}{12}$

Actividad 1: Ordenemos tarjetas con números racionales

Tu profesor te dará una colección de tarjetas con números. Ordénalas de menor a mayor.

Tu profesor te dará una segunda colección de tarjetas con números. Añádelas en los lugares correctos en la colección ordenada.

Actividad 2: Comparación de puntos en una recta

Problema 1

Usa cada uno de los siguientes términos por lo menos una vez para describir o comparar los valores de los puntos $M$ , $N$ , $P$ , $R$ .

mayor que
menor que
opuesto de (u opuestos)
número negativo

Problema 2

Cuál sería el valor de los otros puntos si:

$P$ es $2 \frac{1}{2}$
$N$ es -0.4
$R$ es 200
$M$ es -15

¿Estás listo para más?

La lista de fracciones entre 0 y 1 con denominador entre 1 y 3 se ve de esta manera: $\frac{0}{1}, \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ Podemos ordenarlas así: $\frac{0}{1} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{1}{1}$

Ahora expandamos la lista e incluyamos fracciones con denominador 4. No incluiremos $\frac{2}{4}$ porque $\frac{1}{2}$ ya está en la lista. $\frac{0}{1} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{1}{1}$

Expande la lista de nuevo para incluir fracciones que tengan denominador 5.
Expande la lista que hiciste para incluir fracciones que tengan denominador 6.
Cuando añades una nueva fracción a la lista, la pones en medio de dos “vecinos”. Vuelve y observa detenidamente tu trabajo. ¿Ves alguna relación entre una nueva fracción y sus dos vecinos?

Actividad 3: Bebidas a la venta

Una máquina dispensadora en un edificio de oficinas vende bebidas embotelladas. La máquina lleva el registro de todos los cambios en el número de botellas que se dan debido a ventas, recargas y mantenimiento. Este registro muestra los cambios por cada período de 5 minutos durante una hora.

tiempo	número de botellas
8:00–8:04	$- 1$
8:05–8:09	$+ 12$
8:10–8:14	$- 4$
8:15–8:19	$- 1$
8:20–8:24	$- 5$
8:25–8:29	$- 12$
8:30–8:34	$- 12$
8:35–8:39	$0$
8:40–8:44	$0$
8:45–8:49	$- 6$
8:50–8:54	$+ 24$
8:55–8:59	$0$
mantenimiento

¿Qué puede indicar un número positivo en ese contexto?, ¿y un número negativo?
¿Qué indicaría en este contexto un “0” en la segunda columna?
¿Qué números, positivos o negativos, dan como resultado una menor cantidad de botellas en la máquina?
¿A qué hora se presentó el cambio más grande en el número de botellas en la máquina? ¿Cómo influyó este cambio en el número de botellas restantes en la máquina?
¿En qué período, de 8:05 a 8:09 o de 8:25 a 8:29, hubo un cambio más grande en el número de botellas en la máquina? Explica tu razonamiento.
La máquina debe vaciarse para hacerle mantenimiento. Si hay 40 botellas en la máquina en el momento del mantenimiento, ¿qué número irá en la segunda columna de la tabla?

¿Estás listo para más?

Priya, Mai y Lin fueron a un café un fin de semana. Su cuenta conjunta fue de $25. Cada estudiante le dio al mesero un billete de $10. El mesero tomó estos $30 y trajo de cambio cinco billetes de $1. Cada estudiante tomó $1, dejando el resto, $2, como propina para el mesero.

Al alejarse del café, Lin pensó: “Un momento, esto no tiene sentido. Yo puse $10 y me devolvieron $1, así que terminé pagando $9. Lo mismo le pasó a Mai y Priya. Entre todas, pagamos $27. Dejamos $2 de propina. Eso da un total de $29. Pero originalmente le dimos $30 al mesero. ¿Qué pasó con el dólar que hace falta?”.

Piensa sobre la situación y la pregunta de Lin. ¿Estás de acuerdo en que los números no coinciden con la cantidad adecuada? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Para ordenar números racionales del menor al mayor, los listamos en el orden en que aparecen en la recta numérica de izquierda a derecha. Por ejemplo, podemos ver que los números -2.7, -1.3, 0.8 están escritos del menor al mayor debido al orden en que aparecen en la recta numérica.