Lección 10Restemos números racionales

Objetivo de aprendizaje

Utilicemos juntas la suma y la resta.

Metas de aprendizaje

Comprendo cómo restar números positivos y negativos en general.
Puedo determinar la diferencia entre dos números racionales.
Puedo resolver problemas que involucran suma y resta de números racionales.

Términos de la lección

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Calentamiento: Conversación numérica: sumando desconocido

Problema 1

Resuelve mentalmente cada ecuación.

$247 + c = 458$
$c + 43.87 = 58.92$
$\frac{15}{8} + c = \frac{51}{8}$

Problema 2

Reescribe cada ecuación de suma como una ecuación de resta.

$247 + c = 458$
$c + 43.87 = 58.92$
$\frac{15}{8} + c = \frac{51}{8}$

Actividad 1: Expresiones con altitud

Un alpinista está cambiando altitudes. Escribe una expresión que represente la diferencia entre la altitud final y la altitud inicial. Luego escribe el valor del cambio. El primero está hecho para ti.

altitud inicial (pies)	altitud final (pies)	diferencia entre final e inicial	cambio
$+ 400$	$+ 900$	$900 - 400$	$+ 500$
$+ 400$	$+ 50$
$+ 400$	$- 120$
$- 200$	$+ 610$
$- 200$	$- 50$
$- 200$	$- 500$
$- 200$	$0$

¿Estás listo para más?

Completa la tabla de manera que cada fila y cada columna sumen 0. ¿Puedes encontrar otra forma de resolver este acertijo?

	$- 12$	$0$		$5$
$0$			$- 18$	$25$
$25$		$- 18$	$5$	$- 12$
$- 12$				$- 18$
	$- 18$	$25$	$- 12$

	$- 12$	$0$		$5$
$0$			$- 18$	$25$
$25$		$- 18$	$5$	$- 12$
$- 12$				$- 18$
	$- 18$	$25$	$- 12$

Actividad 2: ¿Importa el orden?

Problema 1

Encuentra el valor de cada expresión de resta.

A	B
$3 - 2$	$2 - 3$
$5 - (- 9)$	$(- 9) - 5$
$(- 11) - 2$	$2 - (- 11)$
$(- 6) - (- 3)$	$(- 3) - (- 6)$
$(- 1.2) - (- 3.6)$	$(- 3.6) - (- 1.2)$
$(- 2 \frac{1}{2}) - (- 3 \frac{1}{2})$	$(- 3 \frac{1}{2}) - (- 2 \frac{1}{2})$

Problema 2

¿Qué observas sobre las expresiones en la columna A en comparación a las de la columna B?

Problema 3

¿Qué observas sobre sus valores?

Actividad 3: Inventario de teléfonos

Un almacén registra el número de teléfonos celulares que tiene en inventario y cuántos teléfonos celulares vende. La tabla muestra el inventario para un modelo de teléfono al comienzo de cada día de la semana pasada. El inventario cambia cuando venden teléfonos o reciben entregas de teléfonos en el almacén.

	inventario	cambio
Lunes	$18$	$- 2$
Martes	$16$	$- 5$
Miércoles	$11$	$- 7$
Jueves	$4$	$- 6$
Viernes	$- 2$	$20$

¿Qué crees que significa que el cambio sea positivo?, ¿que sea negativo?
¿Qué crees que significa que el inventario sea positivo?, ¿que sea negativo?
Basándonos en la información de la tabla, ¿cuál crees que será el inventario el sábado en la mañana? Explica tu razonamiento.
¿Cuál es la diferencia entre el mayor inventario y el menor inventario?

Resumen de la lección

Cuando hablamos de la diferencia de dos números, nos referimos a “restarlos”. Por lo general, los restamos en el orden en que son nombrados. Por ejemplo, la diferencia de +8 y -6 es $8 - (- 6)$ .

La diferencia de dos números dice qué tan alejados están ellos en la recta numérica. 8 y -6 están a 14 unidades, porque $8 - (- 6) = 14$ :

Observa que si los restamos en el orden opuesto, obtenemos el número opuesto:

$(- 6) - 8 = - 14$

En general, la distancia entre dos números $a$ y $b$ en la recta numérica es $| a - b |$ . Observa que la distancia entre dos números siempre es positiva, sin importar el orden. Pero la diferencia puede ser positiva o negativa, dependiendo del orden.

A veces usamos números positivos y negativos para representar cantidades en un contexto determinado. Estos son algunos contextos que hemos estudiado y que se pueden representar con números positivos y negativos:

temperatura
altitud
inventario
saldo de una cuenta bancaria
electricidad entrante y saliente

En estas situaciones usar números positivos y negativos, y operaciones con números positivos y negativos nos ayuda a entenderlos y analizarlos. Para resolver problemas en estas situaciones, solo tenemos que entender qué significa que las cantidades sean positivas o negativas, y qué significa sumarlas y restarlas.