Lección 13Distancias y figuras en el plano de coordenadas

Objetivo de aprendizaje

Exploremos distancias en el plano de coordenadas.

Metas de aprendizaje

  • Puedo encontrar distancias horizontales o verticales entre puntos en el plano de coordenadas.

  • Puedo graficar polígonos en el plano de coordenadas cuando tengo las coordenadas de los vértices.

Términos de la lección

  • cuadrante

Calentamiento: Patrones de coordenadas

Problema 1

En el cuadrante que te fue asignado, marca puntos y etiquétalos con sus coordenadas.

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En el cuadrante que te fue asignado, marca puntos y etiquétalos con sus coordenadas.

Actividad 1: Signos de los números en coordenadas

Problema 1

Al lado de cada punto, escribe sus coordenadas con la herramienta Texto o la herramienta Lápiz.

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Escribe las coordenadas de cada punto.

Problema 2

Para cada par de puntos, responde estas preguntas.

  • ¿En qué se parecen las coordenadas?, ¿en qué se diferencian?

  • ¿Qué tan lejos están del eje y?, ¿están a su izquierda o a su derecha?

  • ¿Qué tan lejos están del eje x?, ¿están arriba o abajo de él?

  1. y

  2. y

  3. y

Haz una pausa en este momento para tener una discusión con toda la clase.

Problema 3

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene signo opuesto.

  1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

  2. ¿Qué tan lejos están y del eje ?

  3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

versión impresa

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene el signo opuesto.

  1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

  2. ¿Qué tan lejos están y del eje ?

  3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

Problema 4

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene signo opuesto.

  1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

  2. ¿Qué tan lejos están y del eje y?

  3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

versión impresa

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que su coordenada tiene signo opuesto.

  1. Marca el punto en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.

  2. ¿Qué tan lejos están y del eje y?

  3. ¿Cuál es la distancia entre y ?

Problema 5

El punto tiene las mismas coordenadas que el punto , excepto que ambas coordenadas tienen signos opuestos. ¿En qué cuadrante está el punto ?

Actividad 2: Encontremos distancias en el plano de coordenadas

Problema 1

Etiqueta cada punto con sus coordenadas.

versión impresa

Etiqueta cada punto con sus coordenadas.

Problema 2

Encuentra la distancia entre cada uno de los siguientes pares de puntos.

  1. y

  2. y

  3. y

Problema 3

¿Qué puntos están a 5 unidades de ?

Problema 4

¿Qué puntos están a 2 unidades de ?

Problema 5

Marca un punto que al mismo tiempo esté a 2.5 unidades de y a 9 unidades de . Etiqueta este punto con la letra y escribe sus coordenadas.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Priya dice: “Hay exactamente cuatro puntos que están a 3 unidades de ”. Lin dice: “Yo creo que hay muchísimos puntos que están a 3 unidades de ”.

¿Estás de acuerdo con alguna de ellas? Explica tu razonamiento.

Actividad 3: Grafiquemos polígonos

Problema 1

Estas son las coordenadas de cuatro polígonos. Mueve el control deslizante para elegir el polígono que deseas graficar. Mueve los puntos, en orden, hacia sus posiciones en el plano de coordenadas. Esboza cada uno antes de cambiar el control deslizante.

  1. Polígono 1:

  2. Polígono 2:

  3. Polígono 3:

  4. Polígono 4:

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Estas son las coordenadas de cuatro polígonos. Márcalas en el plano de coordenadas, une los puntos en el orden en que están listados y etiqueta cada polígono con la letra de su nombre.

  1. Polígono A:

  2. Polígono B:

  3. Polígono C:

  4. Polígono D:

¿Estás listo para más?

Problema 1

Encuentra el área del polígono D de esta actividad.

Resumen de la lección

En el plano se muestran los puntos y . Observa que todos tienen casi las mismas coordenadas, solo que sus signos son diferentes. Todos están a la misma distancia de cada uno de los ejes, pero están en cuadrantes distintos.

Observa que la distancia vertical entre los puntos y es 4 unidades, porque el punto está 2 unidades encima del eje horizontal y el punto está 2 unidades debajo del eje horizontal. La distancia horizontal entre los puntos y es 10 unidades, porque el punto está 5 unidades a la izquierda del eje vertical y el punto está 5 unidades a la derecha del eje vertical.

Siempre podemos saber en qué cuadrante está un punto por los signos de sus coordenadas.

cuadrante

positivo

positivo

I

negativo

positivo

II

negativo

negativo

III

positivo

negativo

IV

En general:

  • Si dos puntos tienen coordenadas opuestas (p. ej., 5 y -5), están a la misma distancia del eje vertical, pero uno está a su izquierda y el otro a su derecha.

  • Si dos puntos tienen coordenadas opuestas (p. ej., 2 y -2), están a la misma distancia del eje horizontal, pero uno está arriba y el otro debajo.

Cuando dos puntos tienen el mismo valor en la primera o segunda coordenada, podemos encontrar la distancia entre ellos restando las coordenadas que son diferentes.

Por ejemplo, para encontrar el perímetro de este polígono, podemos sumar las longitudes de sus lados. Si comenzamos desde el punto y nos movemos en sentido de las manecillas del reloj, vemos que las longitudes de los segmentos son 6, 3, 3, 3, 3 y 6 unidades. Por lo tanto, el perímetro es 24 unidades. 

En general:

  • Si dos puntos tienen la misma coordenada , estarán sobre la misma recta vertical y podemos encontrar la distancia entre ellos.

  • Si dos puntos tienen la misma coordenada , estarán sobre la misma recta horizontal y podemos encontrar la distancia entre ellos.