Lección 3Razonemos sobre contextos usando diagramas de cinta (Parte 2)

Objetivo de aprendizaje

Veamos cómo las ecuaciones pueden describir diagramas de cinta.

Metas de aprendizaje

  • Puedo relacionar ecuaciones y diagramas de cinta que representan la misma situación.

  • Si tengo una ecuación, puedo dibujar un diagrama de cinta que muestre la misma relación.

Términos de la lección

  • expresiones equivalentes

Calentamiento: Encontremos expresiones equivalentes

Problema 1

Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a . Explica cómo sabes que cada expresión que seleccionaste es equivalente.

Actividad 1: Emparejemos ecuaciones con diagramas de cinta

Problema 1

  1. Empareja cada ecuación con uno de los diagramas de cinta. Prepárate para explicar por qué la ecuación corresponde al diagrama.

  2. Clasifica las ecuaciones en categorías de tu elección. Explica el criterio para cada categoría.

Actividad 2: Dibujemos diagramas de cinta para representar ecuaciones

Problema 1

Dibuja un diagrama de cinta que corresponda a cada ecuación.

  3. Usa cualquier método para encontrar los valores de y que hagan que las ecuaciones sean verdaderas.

versión impresa

Dibuja un diagrama de cinta que corresponda a cada ecuación.

  3. Usa cualquier método para encontrar los valores de y que hagan que las ecuaciones sean verdaderas.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Para hacer un copo de nieve de Koch:

  • Empieza con un triángulo equilátero que tenga lados de longitud 1. Este es el paso 1.

  • Remplaza el tercio de la mitad de cada segmento de recta con un pequeño triángulo equilátero, cuya base sea ese tercio. Este es el paso 2.

  • Haz lo mismo con cada uno de los segmentos de recta. Este es el paso 3.

  • Continúa repitiendo este proceso.

  1. ¿Cuál es el perímetro después del paso 2?, ¿después del paso 3?

  2. ¿Qué sucede con el perímetro, o la longitud de la línea que se traza a lo largo de la parte exterior de la figura, a medida que el proceso continúa?

Resumen de la lección

Hemos visto cómo los diagramas de cinta representan relaciones entre cantidades. A menudo podemos usar más de una ecuación para representar un diagrama de cinta, debido al significado y las propiedades de la suma y la multiplicación.

Veamos dos diagramas de cinta.

Podemos describir este diagrama usando varias ecuaciones distintas. Estas son algunas de ellas:

  • , porque las partes se suman para obtener el todo.

  • , porque la suma es conmutativa.

  • , porque si dos cantidades son iguales, no importa cómo las organicemos respecto al signo igual.

  • , porque una parte (la parte formada por 4 ) es la diferencia entre el todo y la otra parte.

Para este diagrama:

  • , porque la multiplicación significa tener varios grupos del mismo tamaño.

  • , porque la multiplicación es conmutativa.

  • , porque la división nos indica el tamaño de cada una de las partes iguales.