Lección 17Modelemos con desigualdades

Objetivo de aprendizaje

Examinemos las soluciones de desigualdades.

Meta de aprendizaje

  • Puedo usar lo que sé sobre las desigualdades para resolver problemas de la vida real.

Términos de la lección

  • solución de una desigualdad

Calentamiento: Valores posibles

Problema 1

El director de escena del musical de la escuela está tratando de averiguar cuántos sándwiches puede pedir con los $83 que recogió del elenco y el equipo. Los sándwiches cuestan $5.99 cada uno, así que él hace que represente la cantidad de sándwiches que ordenará y escribe . Lo resuelve con 2 cifras decimales, con lo que obtiene .

¿Cuáles de estas son afirmaciones válidas sobre esta situación? (Selecciona todas las que correspondan).

  1. Él puede llamar a la tienda de sándwiches y pedir exactamente 13.86 sándwiches.

  2. Él puede redondear y pedir 14 sándwiches.

  3. Él puede pedir 12 sándwiches.

  4. Él puede pedir 9.5 sándwiches.

  5. Él puede pedir 2 sándwiches.

  6. Él puede pedir -4 sándwiches.

Actividad 1: Ascensor

Problema 1

Un hombre está cargando un ascensor con muchas cajas idénticas de 48 libras.
El hombre pesa 185 libras. El ascensor puede transportar como máximo 2,000 libras.

  1. Escribe una desigualdad que diga que el hombre no sobrecargará el ascensor en un viaje en particular. Verifica tu desigualdad con tu compañero.

  2. Resuelve tu desigualdad y explica qué significa la solución.

  3. Grafica la solución de tu desigualdad en una recta numérica.

  4. Si el hombre pregunta “¿Cuántas cajas puedo cargar en este ascensor al mismo tiempo?”, ¿qué le dirías?

Actividad 2: Dar recomendaciones

Problema 1

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee en silencio tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.

  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar la información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee en silencio tu tarjeta.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale “¿Por qué necesitas esa información?”.

    Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias.

  4. Lee la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas, intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

¿Estás listo para más?

Problema 1

En una guardería, nueve bebés tienen cinco meses y 12 bebés tienen siete meses. ¿Dentro de cuántos meses completos la edad promedio de los 21 bebés superará por primera vez los 20 meses de edad?

Resumen de la lección

Podemos representar y resolver muchos problemas de la vida real con desigualdades. Cada vez que escribimos una desigualdad, es importante decidir qué cantidad vamos a representar con una variable. Después de tomar esa decisión, podemos conectar las cantidades en la situación para escribir una expresión y, finalmente, toda la desigualdad.

A medida que resolvemos la desigualdad o la ecuación para responder a una pregunta, es importante tener presente el significado de cada cantidad. Esto nos ayuda a decidir si la respuesta final tiene sentido en el contexto de la situación.

Por ejemplo: Han tiene 50 centímetros de alambre y quiere hacer un marco cuadrado para una foto con un lazo para colgarlo, utilizando 3 centímetros para el lazo. Esta situación puede representarse con , donde es la longitud de cada lado (si queremos usar todo el alambre). También podemos usar si queremos permitir otras soluciones en las que no se usa todo el alambre. En este caso, cualquier número positivo que sea menor o igual a 11.75 cm es una solución a la desigualdad. Cada solución representa una posible longitud de lado para el marco de la pintura, ya que Han puede doblar el cable en cualquier punto. En otras situaciones, la variable puede representar una cantidad que aumenta en números enteros, como con números de revistas, cargas de ropa para lavar, o estudiantes. En esos casos, solo tienen sentido las soluciones con números enteros.