Lección 21Agrupemos términos semejantes (Parte 2)

Objetivo de aprendizaje

Veamos cómo usar propiedades correctamente para escribir expresiones equivalentes.

Metas de aprendizaje

Si es necesario, puedo escribir una expresión equivalente con menos términos.
Soy consciente de algunos errores comunes cuando escribo expresiones equivalentes, y puedo evitarlos.

Términos de la lección

desarrollar
factorizar (una expresión)
término

Calentamiento: ¿Verdadero o falso?

Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$4 - 2 (3 + 7) = 4 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot 7$
$4 - 2 (3 + 7) = 4 + (- 2) \cdot 3 + (- 2) \cdot 7$
$4 - 2 (3 + 7) = 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 7$
$4 - 2 (3 + 7) = 4 - (2 \cdot 3 + 2 \cdot 7)$

Actividad 1: Veámoslo de otra manera

Algunos estudiantes están tratando de escribir una expresión con menos términos que sea equivalente a $8 - 3 (4 - 9 x)$ .

Noah dice: “Trabajé de izquierda a derecha y me quedó $20 - 45 x$ ”.

$8 - 3 (4 - 9 x)$

$5 (4 - 9 x)$

$20 - 45 x$

Lin dice: “Comencé dentro del paréntesis y me quedó $23 x$ ”.

$8 - 3 (4 - 9 x)$

$8 - 3 (- 5 x)$

$8 + 15 x$

$23 x$

Jada dice: “Usé la propiedad distributiva y terminé con $27 x - 4$ ”.

$8 - 3 (4 - 9 x)$

$8 - (12 - 27 x)$

$8 - 12 - (- 27 x)$

$27 x - 4$

Andre dice: “También usé la propiedad distributiva, pero terminé con $- 4 - 27 x$ ”.

$8 - 3 (4 - 9 x)$

$8 - 12 - 27 x$

$- 4 - 27 x$

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
Para cada estrategia con la que no estas de acuerdo, encuentra y describe los errores.

¿Estás listo para más?

Problema 1

El vecino de Jada dijo: “Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 4 años y el doble de mi edad hace 4 años”. ¿Qué edad tiene el vecino de Jada?

Problema 2

Otro vecino dijo: “Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 5 años y el doble de mi edad hace 5 años”. ¿Qué edad tiene este vecino?

Problema 3

Un tercer vecino dijo lo mismo de su edad en 17 años y hace 17 años, y un cuarto vecino dijo lo mismo, para 21 años. Halla las edades de esos vecinos.

Actividad 2: Agrupemos de otra manera

Diego estaba haciendo un quiz de matemáticas. En él, una pregunta tenía la expresión $8 x - 9 - 12 x + 5$ . El profesor de Diego le dijo a la clase que había un error tipográfico y que se suponía que la expresión tenía un paréntesis.

¿Dónde podrías poner paréntesis en $8 x - 9 - 12 x + 5$ para hacer que la nueva expresión siga siendo equivalente a la expresión original? ¿Cómo sabes que tu nueva expresión es equivalente?
¿Dónde podrías poner paréntesis en $8 x - 9 - 12 x + 5$ para hacer que la nueva expresión no sea equivalente a la expresión original? Escribe todas las respuestas diferentes que se te ocurran.

Resumen de la lección

Al agrupar términos semejantes podemos escribir expresiones de forma más simple, usando menos términos. Pero a veces esto puede ser complicado con expresiones largas, paréntesis y números negativos. Es útil pensar en algunos errores comunes que podemos tener en cuenta e intentar evitar:

$6 x - x$ no es equivalente a 6. Aunque podría ser tentador pensar que la $x$ desaparece al restar las $x$ , la expresión realmente nos dice que se toma 1 $x$ de las 6 $x$ y la propiedad distributiva nos dice que $6 x - x$ es equivalente a $(6 - 1) x$ .
$7 - 2 x$ no es equivalente a $5 x$ . La expresión $7 - 2 x$ nos dice que duplicamos un cantidad desconocida y se la restamos a 7. Esto no siempre es lo mismo que tomar 5 copias de la incógnita.
$7 - 4 (x + 2)$ no es equivalente a $3 (x + 2)$ . La expresión nos pide que le restemos 4 copias de una cantidad a 7, en vez de tomar $(7 - 4)$ copias de la cantidad.

Si pensamos en el significado y las propiedades de las operaciones cuando realizamos pasos para reescribir expresiones, podemos estar seguros de que estamos obteniendo expresiones equivalentes y no estamos cambiando su valor en el proceso.