Lección 8Razonemos sobre la resolución de ecuaciones (Parte 2)

Objetivo de aprendizaje

Usemos colgadores para comprender dos maneras diferentes de resolver ecuaciones que tienen paréntesis.

Metas de aprendizaje

  • Puedo encontrar un peso desconocido en un diagrama de colgador y resolver una ecuación que represente el diagrama.

  • Puedo escribir una ecuación que describa los pesos de un colgador balanceado.

  • Puedo explicar cómo un colgador balanceado y una ecuación representan la misma situación.

  • Puedo explicar por qué algunos colgadores balanceados se pueden describir usando dos ecuaciones diferentes, una con paréntesis y una sin paréntesis.

Calentamiento: Equivalente a

Problema 1

Selecciona todas las expresiones equivalentes a .

Actividad 1: Cualquiera de las dos

Problema 1

  1. Explica por qué cada una de las ecuaciones podría representar el diagrama:

  2. Encuentra el peso de un círculo. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 2: Usemos colgadores para comprender cómo resolver ecuaciones, de nuevo

Problema 1

Estos son algunos colgadores balanceados. Cada figura está etiquetada con su peso.

  1. Asocia una de estas ecuaciones a cada colgador.

    Colgador A:

    Colgador B:

    Colgador C:

    Colgador D:

    1. Colgador A

    2. Colgador B

    3. Colgador C

    4. Colgador D

  2. Explica cómo podemos encontrar el peso de cada pieza que está marcada con una letra analizando el diagrama.

  3. Explica cómo podemos encontrar el peso de cada pieza que está marcada con una letra analizando la ecuación.

Resumen de la lección

En el lado izquierdo del colgador balanceado, hay 3 pesos iguales de valores desconocidos y 3 pesos de 2 unidades, y en el lado derecho hay un peso de 18 unidades.

En el lado izquierdo, hay 3 pesos de valores desconocidos más 6 unidades de peso. Podemos representar este colgador balanceado con una ecuación que se puede resolver de la misma forma que lo hicimos antes.

Como hay 3 grupos de en el lado izquierdo, podemos representar este colgador con una ecuación diferente: .

Los dos lados del colgador se balancean con los siguientes pesos: 3 grupos de unidades en un lado, y un peso de 18 unidades o 3 grupos de 6 unidades en el otro lado.

El colgador seguirá balanceado con del peso de cada lado: .

Podemos quitar 2 unidades de peso de ambos lados y el colgador seguirá balanceado. Esto es lo mismo que restar 2 de ambos lados de la ecuación.

Una ecuación para el nuevo colgador balanceado es . Esta resulta ser la solución de la ecuación original.

La siguiente es una manera concisa de escribir los pasos anteriores: