Lección 10Distintas opciones para resolver una ecuación

Objetivo de aprendizaje

Pensemos cuál camino es más fácil para resolver ecuaciones con paréntesis.

Metas de aprendizaje

Para las ecuaciones que se pueden resolver de varias maneras, puedo escoger la más fácil dependiendo de los números en la ecuación.
Puedo resolver una ecuación como $3 (x + 2) = 15$ de dos maneras diferentes: dividir primero cada lado entre 3, o reescribir $3 (x + 2)$ usando la propiedad distributiva.

Calentamiento: Conversación algebraica: resolvamos cada ecuación

$\begin{aligned} 100 (x - 3) & = 1, 000 \end{aligned}$
$\begin{aligned} 500 (x - 3) & = 5, 000 \end{aligned}$
$\begin{aligned} 0.03 (x - 3) & = 0.3 \end{aligned}$
$\begin{aligned} 0.72 (x + 2) & = 7.2 \end{aligned}$

Actividad 1: Analicemos métodos de solución

Tres estudiantes intentaron resolver la ecuación $2 (x - 9) = 10$ , pero obtuvieron soluciones diferentes. Estos son sus métodos. ¿Estás de acuerdo con alguno de sus métodos?, ¿por qué?

Método de Noah:

$\begin{aligned} 2 (x - 9) & = 10 \\ 2 (x - 9) + 9 & = 10 + 9 & se suma 9 a cada lado \\ 2 x & = 19 \\ 2 x \div 2 & = 19 \div 2 & se divide cada lado entre 2 \\ x & = \frac{19}{2} \end{aligned}$

Método de Elena:

$\begin{aligned} 2 (x - 9) & = 10 \\ 2 x - 18 & = 10 & se aplica la propiedad distributiva \\ 2 x - 18 - 18 & = 10 - 18 & se resta 18 de cada lado \\ 2 x & = - 8 \\ 2 x \div 2 & = - 8 \div 2 & se divide cada lado entre 2 \\ x & = - 4 \end{aligned}$

Método de Andre:

$\begin{aligned} 2 (x - 9) & = 10 \\ 2 x - 18 & = 10 & se aplica la propiedad distributiva \\ 2 x - 18 + 18 & = 10 + 18 & se suma 18 a cada lado \\ 2 x & = 28 \\ 2 x \div 2 & = 28 \div 2 & se divide cada lado entre 2 \\ x & = 14 \end{aligned}$

Actividad 2: Caminos de solución

Intenta resolver cada ecuación usando ambos métodos (dividiendo primero ambos lados, o aplicando primero la propiedad distributiva). Algunas ecuaciones son más fáciles de resolver con un método que con otro. En este caso, deja de usar el método más difícil y escribe la razón por la que lo dejaste de usar.

$2, 000 (x - 0.03) = 6, 000$
$2 (x + 1.25) = 3.5$
$\frac{1}{4} (4 + x) = \frac{4}{3}$
$- 10 (x - 1.7) = - 3$
$5.4 = 0.3 (x + 8)$

Resumen de la lección

Las ecuaciones se pueden resolver de diferentes maneras. En esta lección, nos enfocamos en ecuaciones con una estructura particular y en dos maneras de resolverlas.

Supongamos que estamos intentando resolver la ecuación $\frac{4}{5} (x + 27) = 16$ . Dos estrategias útiles son:

Dividir ambos lados entre $\frac{4}{5}$ .
Aplicar la propiedad distributiva.

Para decidir cuál es la mejor estrategia, podemos ver los números y pensar con cuál de ellas podemos hacer cálculos más fácilmente. Observemos que $\frac{4}{5} \cdot 27$ no es fácil de calcular, porque 27 no es divisible entre 5. Pero $16 \div \frac{4}{5}$ nos da $16 \cdot \frac{5}{4}$ , y 16 es divisible entre 4. Al dividir ambos lados entre $\frac{4}{5}$ se obtiene:

$\begin{aligned} \frac{4}{5} (x + 27) & = 16 \\ \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} (x + 27) & = 16 \cdot \frac{5}{4} \\ x + 27 & = 20 \\ x & = - 7 \end{aligned}$

A veces los cálculos son más sencillos si usamos primero la propiedad distributiva. Consideremos la ecuación $100 (x + 0.06) = 21$ . Si dividimos ambos lados entre 100, obtenemos $\frac{21}{100}$ o 0.21 en el lado derecho de la ecuación. Pero si usamos primero la propiedad distributiva, obtenemos una ecuación que solo tiene números enteros.

$\begin{aligned} 100 (x + 0.06) & = 21 \\ 100 x + 6 & = 21 \\ 100 x & = 15 \\ x & = \frac{15}{100} \end{aligned}$

Lección 10Distintas opciones para resolver una ecuación

Objetivo de aprendizaje

Metas de aprendizaje

Calentamiento: Conversación algebraica: resolvamos cada ecuación

Problema 1

Actividad 1: Analicemos métodos de solución

Problema 1

Actividad 2: Caminos de solución

Problema 1

Resumen de la lección