Lección 22Agrupemos términos semejantes (Parte 3)

Objetivo de aprendizaje

Veamos cómo podemos agrupar términos en una expresión para reescribirla usando menos términos.

Metas de aprendizaje

Al ver una expresión, puedo identificar si tiene factores comunes y agruparlos para hacer la expresión más pequeña.
Dada una expresión, puedo usar varias estrategias para escribir una expresión equivalente.

Términos de la lección

desarrollar
factor
factorizar (una expresión)
término

Calentamiento: ¿Son iguales?

Selecciona todas las expresiones que son iguales a $8 - 12 - (6 + 4)$ .

$8 - 6 - 12 + 4$
$8 - 12 - 6 - 4$
$8 - 12 + (6 + 4)$
$8 - 12 - 6 + 4$
$8 - 4 - 12 - 6$

Actividad 1: Las X y las Y

Empareja cada expresión de la columna A con su expresión equivalente de la columna B. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$(9 x + 5 y) + (3 x + 7 y)$
$(9 x + 5 y) - (3 x + 7 y)$
$(9 x + 5 y) - (3 x - 7 y)$
$9 x - 7 y + 3 x + 5 y$
$9 x - 7 y + 3 x - 5 y$
$9 x - 7 y - 3 x - 5 y$

$12 (x + y)$
$12 (x - y)$
$6 (x - 2 y)$
$9 x + 5 y + 3 x - 7 y$
$9 x + 5 y - 3 x + 7 y$
$9 x - 3 x + 5 y - 7 y$

Actividad 2: Identifiquemos estructuras y factoricemos

Escribe cada expresión usando menos términos. Muestra o explica tu razonamiento.

$3 \cdot 15 + 4 \cdot 15 - 5 \cdot 15$
$3 x + 4 x - 5 x$
$3 (x - 2) + 4 (x - 2) - 5 (x - 2)$
$3 (\frac{5}{2} x + 6 \frac{1}{2}) + 4 (\frac{5}{2} x + 6 \frac{1}{2}) - 5 (\frac{5}{2} x + 6 \frac{1}{2})$

Resumen de la lección

Agrupar términos semejantes es una estrategia que veremos una y otra vez en nuestro trabajo futuro con expresiones matemáticas. Es útil repasar las cosas que hemos aprendido sobre este importante concepto.

Agrupar términos semejantes es una aplicación de la propiedad distributiva. Por ejemplo:

$\begin{matrix} 2 x + 9 x \\ (2 + 9) \cdot x \\ 11 x \end{matrix}$

Muchas veces también involucra las propiedades conmutativa y asociativa para cambiar el orden o la agrupación de la suma. Por ejemplo:

$\begin{matrix} 2 a + 3 b + 4 a + 5 b \\ 2 a + 4 a + 3 b + 5 b \\ (2 a + 4 a) + (3 b + 5 b) \\ 6 a + 8 b \end{matrix}$

No podemos cambiar el orden o la agrupación al restar; así que para aplicar las propiedades conmutativa o asociativa en expresiones con resta, necesitamos reescribir la resta como una suma. Por ejemplo:

$\begin{matrix} 2 a - 3 b - 4 a - 5 b \\ 2 a + - 3 b + - 4 a + - 5 b \\ 2 a + - 4 a + - 3 b + - 5 b \\ - 2 a + - 8 b \\ - 2 a - 8 b \end{matrix}$

Como al agrupar términos semejantes usamos las propiedades de las operaciones, el resultado es una expresión que es equivalente.
Los términos semejantes que se agrupan no tienen que ser un número solo o una variable sola; también pueden ser expresiones más largas. Se pueden agrupar los términos de cualquier suma que tenga un factor común en todos los términos. Por ejemplo, cada término de la expresión $5 (x + 3) - 0.5 (x + 3) + 2 (x + 3)$ tiene un factor de $(x + 3)$ . Podemos reescribir la expresión con menos términos, usando la propiedad distributiva:

$\begin{matrix} 5 (x + 3) - 0.5 (x + 3) + 2 (x + 3) \\ (5 - 0.5 + 2) (x + 3) \\ 6.5 (x + 3) \end{matrix}$

Lección 22Agrupemos términos semejantes (Parte 3)

Objetivo de aprendizaje

Metas de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: ¿Son iguales?

Problema 1

Actividad 1: Las X y las Y

Problema 1

Actividad 2: Identifiquemos estructuras y factoricemos

Problema 1

Resumen de la lección