Lección 19Desarrollemos y factoricemos

Objetivo de aprendizaje

Usemos la propiedad distributiva para escribir expresiones de diferentes maneras.

Metas de aprendizaje

  • Comprendo que factorizar y desarrollar son palabras que se utilizan para describir el uso de la propiedad distributiva para escribir expresiones equivalentes.

  • Puedo organizar mi trabajo cuando uso la propiedad distributiva.

  • Puedo utilizar la propiedad distributiva para reescribir una expresión con números positivos y negativos.

Términos de la lección

  • desarrollar
  • factorizar (una expresión)
  • término

Calentamiento: Conversación numérica: paréntesis

Problema 1

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

Actividad 1: Factoricemos y desarrollemos expresiones con números negativos

Problema 1

En cada fila, escribe la expresión equivalente. Si tienes dificultades, utiliza un diagrama para organizar tu trabajo. La primera fila de la tabla es un ejemplo de lo que debes hacer. Estos son los diagramas que se podrían usar para completar las primeras tres filas:

factorizada

desarrollada

¿Estás listo para más?

Problema 1

Desarrolla la expresión para crear una expresión equivalente que utilice el menor número de términos: . Si escribimos una nueva expresión siguiendo el mismo patrón para que haya 20 grupos de paréntesis, ¿cómo podría desarrollarse en una expresión equivalente que utilice la menor cantidad de términos?

Resumen de la lección

Podemos usar propiedades de las operaciones de diferentes maneras para reescribir expresiones y crear expresiones equivalentes. Ya hemos visto que podemos usar la propiedad distributiva para desarrollar una expresión, por ejemplo . También podemos usar la propiedad distributiva en la otra dirección y factorizar una expresión, por ejemplo .

Podemos organizar nuestro trabajo al usar la propiedad distributiva para reescribir la expresión . En este caso, conocemos el producto y necesitamos encontrar los factores.

Los términos del producto van adentro:

Observemos las expresiones y pensemos en un factor que tengan en común. y tienen 4 como factor. Colocamos el factor común a un lado del rectángulo grande:

Ahora pensamos: “¿4 veces qué es 12?”, “¿4 veces qué es -8?”, y escribimos los otros factores en el otro lado del rectángulo:

Entonces, es equivalente a .