Lección 14 Problemas de comparación de fracciones

- Resolvamos varios tipos de problemas de comparación de fracciones.

Calentamiento Conversación numérica: Múltiplos de diez

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

$119 + 119$
$139 + 139$
$159 + 159$
$199 + 199$

Actividad 1 Fracciones desconocidas

A cada uno de seis amigos se les dio una lista con 5 fracciones. Cada uno eligió en secreto una fracción y escribió pistas sobre su elección. Usa sus pistas para identificar las fracciones que eligió cada uno.

Andre: $\frac{8}{12} \frac{3}{6} \frac{3}{4} \frac{3}{2} \frac{2}{12}$

menor que 1
mayor que $\frac{1}{3}$
menor que $\frac{2}{3}$

Tyler: $\frac{2}{6} \frac{2}{2} \frac{2}{4} \frac{2}{3} \frac{2}{5}$

mayor que $\frac{1}{3}$
menor que 1
menor que $\frac{1}{2}$

Clare: $\frac{4}{3} \frac{4}{2} \frac{3}{4} \frac{1}{4} \frac{2}{10}$

mayor que $\frac{2}{8}$
menor que $\frac{11}{6}$
mayor que 1

Diego: $\frac{2}{8} \frac{6}{12} \frac{6}{8} \frac{12}{10} \frac{11}{12}$

mayor que $\frac{1}{2}$
menor que 1
mayor que $\frac{3}{4}$

Elena: $\frac{2}{12} \frac{50}{100} \frac{4}{10} \frac{3}{5} \frac{7}{5}$

mayor que $\frac{2}{10}$
menor que 1
mayor que $\frac{3}{6}$

Noah: $\frac{18}{10} \frac{7}{8} \frac{2}{5} \frac{18}{5} \frac{150}{100}$

mayor que $\frac{1}{2}$
menor que $\frac{25}{10}$
mayor que $\frac{8}{5}$

Actividad 2 Distancias a pie

Problema 1

Un estudiante que lleva una mochila va caminando.

En China y en algunos países del este de Asia se usa la unidad “li” para medir distancias.

Estas son las distancias que camina un estudiante en China entre su casa y algunos de los lugares que visita con frecuencia.

escuela: $\frac{7}{5}$ li
biblioteca: $\frac{23}{10}$ li

mercado: $\frac{7}{4}$ li
club de bádminton: $\frac{23}{12}$ li

Cuál queda a menor distancia desde la casa del estudiante:

¿Su escuela o la biblioteca?
¿El mercado o el club de bádminton?
¿La biblioteca o el mercado?

Problema 2

Un estudiante en los Estados Unidos camina $\frac{4}{5}$ kilómetros (km) de la casa a la escuela. Estas rectas numéricas muestran cómo se relaciona 1 kilómetro con 1 li.

¿Cuál estudiante camina una mayor distancia a la escuela? Usa las rectas numéricas para mostrar tu razonamiento.

Dos rectas numéricas con longitudes iguales. Recta de arriba, de 0 a 1 kilómetro. Recta de abajo, de 0 a 2 li, con marcas de 1 li en 1 li.

Problema 3

Explica por qué no podemos simplemente comparar las fracciones $\frac{4}{5}$ y $\frac{7}{5}$ para ver cuál estudiante camina una mayor distancia.

Problemas de práctica

Problema 1

Hay una fuente de agua a $\frac{7}{10}$ de milla del inicio de un sendero. Hay un lago a $\frac{3}{5}$ de milla del inicio del sendero. Si un caminante empieza a caminar en el inicio del sendero, ¿con cuál se encontrará primero: con la fuente de agua o con el lago? Explica tu razonamiento.

Problema 2

Tyler dijo que creció $\frac{3}{2}$ centímetros desde que midieron su estatura hace seis meses.

Diego dijo: “¡Oh, creciste más de lo que yo crecí! Mi estatura solo aumentó $\frac{7}{8}$ de pulgada en los últimos seis meses”.

Explica por qué Tyler puede no haber crecido más que Diego, aun cuando sabemos que $\frac{3}{2}$ es mayor que $\frac{7}{8}$ .

Regla con 8 pulgadas en la parte de arriba y 20 centímetros en la parte de abajo.