Lección 3¿Cuántos grupos?

Objetivo de aprendizaje

Dibujemos diagramas de cinta para pensar en la división con fracciones.

Meta de aprendizaje

Puedo usar un diagrama de cinta para representar grupos del mismo tamaño y encontrar el número de grupos.

Calentamiento: ¿Cuántos de estos hay en eso?

Problema 1

Podemos pensar en la expresión de división $10 \div 2 \frac{1}{2}$ como la pregunta: “¿Cuántos grupos de $2 \frac{1}{2}$ hay en 10?”. Completa el diagrama de cinta para representar esta pregunta. Luego, encuentra la respuesta.

Problema 2

Completa el diagrama de cinta para representar la pregunta: “¿Cuántos grupos de 2 hay en 7?”. Luego, responde la pregunta.

Actividad 1: Representemos grupos de fracciones con diagramas de cinta

Problema 1

Para darle sentido a la pregunta “¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 1?”, Andre escribió ecuaciones y dibujó un diagrama de cinta.

En una tarea anterior, usamos fichas geométricas como ayuda para resolver la ecuación $1 \div \frac{2}{3} = ?$ . Explica cómo el diagrama de cinta de Andre también nos puede ayudar a resolver la ecuación.

$? \cdot \frac{2}{3} = 1$

$1 \div \frac{2}{3} = ?$

versión impresa

Para darle sentido a la pregunta “¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 1?”, Andre escribió ecuaciones y dibujó un diagrama de cinta.

$? \cdot \frac{2}{3} = 1$

$1 \div \frac{2}{3} = ?$

Problema 2

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada una de las siguientes preguntas. Dibuja un diagrama de cinta para encontrar la solución.

¿Cuántos $\frac{3}{4}$ hay en 1?
¿Cuántos $\frac{2}{3}$ hay en 3?
¿Cuántos $\frac{3}{2}$ hay en 5?

Actividad 2: Encontremos el número de grupos

Problema 1

Escribe una ecuación de multiplicación o una ecuación de división para cada pregunta. Luego, encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.

¿Cuántos libros de $\frac{3}{8}$ de pulgada de grosor forman una pila de 6 pulgadas de alto?
¿Cuántos grupos de $\frac{1}{2}$ libra hay en $2 \frac{3}{4}$ libras?

Problema 2

Escribe una pregunta que se pueda representar con la ecuación de división $5 \div 1 \frac{1}{2}$ . Luego, encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Una pastelera usó 2 kilogramos de harina para hacer varias tandas de una receta de pastelería. Para la receta se necesitaba $\frac{2}{5}$ de kilogramo por tanda. ¿Cuántas tandas hizo la pastelera?

Podemos pensar en la pregunta como “¿Cuántos grupos de $\frac{2}{5}$ de kilogramo forman 2 kilogramos?” y representarla con las ecuaciones:

$? \cdot \frac{2}{5} = 2$

$2 \div \frac{2}{5} = ?$

Podemos dibujar un diagrama de cinta como ayuda para dar sentido a la pregunta. Este diagrama muestra 2 kilogramos completos y cada uno está partido en quintos.

Vemos que hay 5 grupos de $\frac{2}{5}$ en 2. Multiplicar 5 y $\frac{2}{5}$ nos permite verificar esta respuesta: $5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{5}$ y $\frac{10}{5} = 2$ , así que la respuesta es correcta.

Observa que el número de grupos que se obtiene al dividir $2 \div \frac{2}{5}$ es un número entero. A veces, puede que el número de grupos que obtenemos al dividir no sea un número entero. Este es un ejemplo:

Supongamos que una porción de arroz es $\frac{3}{4}$ de taza. ¿Cuántas porciones hay en $3 \frac{1}{2}$ tazas?

$? \cdot \frac{3}{4} = 3 \frac{1}{2}$

$3 \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = ?$

Al examinar el diagrama, vemos que hay 4 grupos completos de $\frac{3}{4}$ , más 2 cuartos. Si 3 cuartos forman un grupo completo, entonces 2 cuartos forman $\frac{2}{3}$ de un grupo. Así que el número de porciones (el “?” de cada ecuación) es $4 \frac{2}{3}$ . Podemos verificarlo multiplicando $4 \frac{2}{3}$ y $\frac{3}{4}$ .

$4 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14}{3} \cdot \frac{3}{4}$ , y $\frac{14}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14}{4}$ , que en efecto es equivalente a $3 \frac{1}{2}$ .