Lección 8Razones y tasas con fracciones

Objetivo de aprendizaje

Calculemos algunas tasas con fracciones.

Meta de aprendizaje

Puedo resolver problemas sobre razones con fracciones y decimales.

Términos de la lección

tasa unitaria

Calentamiento: Conversación numérica: dividamos entre la mitad

Encuentra mentalmente cada cociente.

$743 \div 10$
$743 \div 5$
$99 \div 3$
$99 \div \frac{3}{2}$

Actividad 1: Usar un algoritmo para dividir fracciones

Problema 1

Calcula cada cociente. Muestra como pensaste y prepárate para explicar tu razonamiento.

$\frac{8}{9} \div 4$
$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$
$3 \frac{1}{3} \div \frac{2}{9}$
$\frac{9}{2} \div \frac{3}{8}$
$6 \frac{2}{5} \div 3$

Problema 2

Después de recorrer $5 \frac{1}{2}$ millas en bicicleta, Jada ha recorrido $\frac{2}{3}$ de la longitud de su paseo. ¿Cuál es la longitud total (en millas) de su paseo? Escribe una ecuación para representar la situación y luego encuentra la respuesta.

¿Estás listo para más?

Imagina que tienes una pinta de jugo de uvas y una pinta de leche. Viertes 1 cucharada de jugo de uva en la leche y los mezclas. Después, viertes 1 cucharada de esta mezcla en el jugo de uva. ¿Qué líquido está más contaminado?

Actividad 2: Un tren está viajando a...

Un tren está viajando a una rapidez constante y recorre 7.5 kilómetros en 6 minutos. A esta rapidez:

¿Qué distancia recorre el tren en 1 minuto?
¿Qué distancia recorre el tren en 100 minutos?

Actividad 3: Comparemos las rapideces en carrera

Lin corrió $2 \frac{3}{4}$ millas en $\frac{2}{5}$ de una hora. Noah corrió $8 \frac{2}{3}$ millas en $\frac{4}{3}$ de una hora.

Elige una de las preguntas que se mostró, pero no le digas a nadie qué pregunta elegiste. Encuentra la respuesta a la pregunta.
Cuando tú y tu pareja hayan terminado, comparte la respuesta que obtuviste (no compartas la pregunta) y pídele a tu compañero que adivine qué pregunta respondiste. Si tu compañero no puede adivinar, explícale el proceso que utilizaste para responder la pregunta.
Cambia con tu compañero y toma un turno para adivinar la pregunta que tu compañero respondió.

¿Estás listo para más?

Nada puede ir más rápido que la rapidez de la luz (también conocida como la velocidad de la luz), que es de 299,792,458 metros por segundo. ¿Cuáles de las siguientes opciones son posibles?

Viajar un billón de metros en 5 segundos (un billón son mil millones).
Viajar un metro en 2.5 nanosegundos (un nanosegundo es una billonésima de segundo).
Viajar un parsec en un año (un parsec es aproximadamente 3.26 años luz y un año luz es la distancia que la luz puede recorrer en un año).

Resumen de la lección

Hay 12 pulgadas en un pie, así que podemos decir que por cada 1 pie, hay 12 pulgadas, o que la razón de pies a pulgadas es $1 : 12$ . Para encontrar las tasas unitarias, podemos dividir los números de la razón:

$1 \div 12 = \frac{1}{12}$ ,
así que hay $\frac{1}{12}$ de pie por cada pulgada.

$12 \div 1 = 12$ ,
así que hay 12 pulgadas por cada pie.

Los números de una razón pueden ser fracciones y podemos calcular las tasas unitarias de la misma forma: dividiendo los números de la razón. Por ejemplo, si una persona corre $\frac{3}{4}$ de milla en $\frac{11}{2}$ minutos, la razón de minutos a millas es $\frac{11}{2} : \frac{3}{4}$ .

$\frac{11}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{22}{3}$ , entonces el ritmo de la persona es $\frac{22}{3}$ minutos por milla.

$\frac{3}{4} \div \frac{11}{2} = \frac{3}{22}$ , entonces la rapidez de la persona es $\frac{3}{22}$ millas por minuto.