Lección 18Usemos el método de división larga

Calentamiento: Usemos diagramas en base diez para calcular cocientes

Problema 1

Elena usó diagramas en base diez para encontrar . Comenzó representando 372.

Hizo 3 grupos, cada uno con 1 centena. A continuación, puso las decenas y las unidades en cada uno de los 3 grupos. Este es su diagrama para .

Discute con un compañero:

• El diagrama de Elena para 372 tiene 7 decenas. El que hizo para tiene solo 6 decenas. ¿Por qué?

• ¿De dónde salieron las unidades extra (cuadrados pequeños)?

Actividad 1: Usemos el método de cocientes parciales para calcular cocientes

Problema 1

Andre calculó usando un método diferente al de Elena.

1. Andre restó 600 de 657. ¿Qué representa el 600?

2. Andre escribió 10 sobre el 200 y luego restó 30 de 57. ¿Cómo se relaciona el 30 con el 10?

3. ¿Qué representan los números 200, 10 y 9?

4. ¿Cuál es el significado del 0 en la parte inferior del trabajo de Andre?

Problema 2

¿Cómo podría Andre calcular ? Explica o muestra tu razonamiento.

Actividad 2: Lin utiliza la división larga

Problema 1

Lin tiene un método para calcular cocientes que es diferente del método de Elena y del método de Andre. Así es cómo ella encontró el cociente de :

Discute con tu compañero en qué se parece y en qué se diferencia el método de Lin de dibujar diagramas en base diez o utilizar el método de cocientes parciales.

• Lin restó , luego y por último . Anteriormente, Andre restó , luego y por último . ¿Por qué obtuvieron el mismo cociente?

• En el tercer paso, ¿por qué crees que Lin escribió el 7 al lado del 2 en lugar de sumar 7 y 2 para obtener 9?

Problema 2

El método de Lin se llama división larga. Usa este método para encontrar los siguientes cocientes. Verifica tu respuesta multiplicándola por el divisor.

Actividad 3: Dividamos números enteros

Problema 1

Encuentra cada cociente.

Problema 2

Este es el cálculo que hace Priya de :

1. Priya escribió 320 como el valor de . Verifica su respuesta multiplicándola por 3. ¿Qué producto obtienes y qué te dice sobre la respuesta de Priya?

2. Describe el error de Priya, luego muestra el cálculo correcto y la respuesta.

Resumen de la lección

Podemos encontrar el cociente de diferentes formas.

Una forma es usar un diagrama en base diez para representar las centenas, las decenas y las unidades, y para formar grupos del mismo tamaño.

Podemos pensar en la división entre 3 como separar 345 en 3 grupos iguales.

Cada grupo tiene 1 centena, 1 decena y 5 unidades, entonces . Observa que para partir 345 en 3 grupos iguales, una de las decenas tuvo que desagruparse o descomponerse en 10 unidades.

La división larga es otro método para calcular cocientes. Se basa en el valor posicional para realizar y registrar la división.

Cuando usamos la división larga, trabajamos de izquierda a derecha y con un dígito a la vez, comenzando con el dígito situado más a la izquierda del dividendo. Cada vez, quitamos el grupo más grande posible, y usamos la ubicación del dígito para indicar el tamaño de cada grupo. Este es un ejemplo de cómo encontrar usando la división larga.

• Primero dividimos 3 centenas en 3 grupos, es decir, 1 centena en cada grupo. En vez de escribir 100, simplemente escribimos 1 en la posición de las centenas. Ya sabemos que esto significa 1 centena.

• No sobran centenas, así que trabajamos con las decenas. Podemos hacer 3 grupos de 1 decena con 4 decenas, así que escribimos 1 en la posición de las decenas encima del 4 de 345. Al restarle 3 decenas a 4 decenas, tenemos un residuo de 1 decena.

• Sabemos que 1 decena son 10 unidades. Agrupando estas con las 5 de 345, tenemos 15 unidades. Podemos formar 3 grupos de 5, así que escribimos 5 en la posición de las unidades.

En total, hay 3 grupos de 1 centena, 1 decena y 5 unidades en 345, entonces .