Lección 2Significados de la división

Objetivo de aprendizaje

Exploremos maneras de pensar sobre la división.

Metas de aprendizaje

  • Puedo crear un diagrama o escribir una ecuación que represente preguntas de división y multiplicación.

  • Puedo decidir si una pregunta de división es sobre “¿cuántos grupos?” o “¿cuántos hay en cada grupo?”.

  • Puedo explicar dos formas de interpretar una expresión de división como .

Calentamiento: Una expresión de división

Problema 1

Esta es una expresión: .

¿Cuáles son algunas maneras en las que se puede pensar sobre esta expresión? Describe al menos dos significados que podría tener.

Actividad 1: Bolsas de almendras

Una pastelera tiene 12 libras de almendras. Las pone en bolsas de manera que cada bolsa tiene el mismo peso. 

Clare y Tyler dibujaron diagramas y escribieron ecuaciones para mostrar cómo estaban pensando sobre .

Problema 1

¿Cómo crees que pensaron Clare y Tyler sobre ? Explica lo que podrían significar cada diagrama y las partes de cada ecuación en la situación de las bolsas de almendras. Asegúrate de incluir el significado del número desconocido.

Problema 2

Explica lo que podría significar cada expresión de división en la situación de las bolsas de almendras. Luego, dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para mostrar cómo estás pensando en las expresiones. 

¿Estás listo para más?

Problema 1

Una barra de pan se corta en tajadas.

  1. Si cada tajada es de una barra, ¿cuántas tajadas hay?

  2. Si cada tajada es de una barra, ¿cuántas tajadas hay?

  3. ¿Qué pasa con el número de tajadas a medida que cada tajada se vuelve más pequeña?

  4. En esta situación de cortar pan, ¿qué significaría dividir entre 0?

Actividad 2: Mermeladas caseras

Problema 1

Dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para representar cada una de las siguientes situaciones. Luego responde la pregunta.

Acá hay un applet que puedes usar si lo prefieres.

La barra de herramientas incluye botones que representan 1 unidad y partes fraccionarias, como se muestra a continuación. Haz clic en un botón para elegir una cantidad y luego oprime en el espacio de trabajo de la ventana del applet para soltarlo. Cuando hayas terminado de elegir piezas, usa la herramienta Mover (la flecha) para arrastrarlas hacia los tarros. Siempre te puedes devolver a tomar más piezas o borrarlas con la herramienta Papelera.

Los tarros en este applet se muestran apilados para  hacer que sea más fácil combinar la mermelada y saber cuánta tienes.

  1. Mai tenía 4 tarros. En cada tarro, ella puso tazas de mermelada casera de arándano. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los tarros?

  2. Priya llenó 5 tarros, usando un total de tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada tarro?

  3. Han tenía algunos tarros. Él puso de taza de mermelada de uva en cada tarro, usando un total de tazas. ¿Cuántos tarros llenó Han?

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Dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para representar cada una de las siguientes situaciones. Luego responde la pregunta.

  1. Mai tenía 4 tarros. En cada tarro, ella puso tazas de mermelada casera de arándano. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los tarros?

  2. Priya llenó 5 tarros, usando un total de tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada tarro?

  3. Han tenía algunos tarros. Él puso de taza de mermelada de uva en cada tarro, usando un total de tazas. ¿Cuántos tarros llenó Han?

Resumen de la lección

Supongamos que 24 bagels se distribuyen en cajas. La expresión se puede interpretar de dos maneras:

  • Los 24 bagels se distribuyen equitativamente en 3 cajas, como se representa en este diagrama:

  • Los 24 bagels se distribuyen en cajas, de a 3 bagels en cada caja, como se representa en este diagrama:

En ambas interpretaciones, el cociente es el mismo (), pero tiene significados distintos en cada caso. En el primer caso, el 8 representa el número de bagels que hay en cada una de las 3 cajas. En el segundo, representa el número de cajas que se formaron con 3 bagels en cada una.

Estas dos maneras de ver la división tienen que ver con cómo 3, 8 y 24 se relacionan en una multiplicación. Tanto como dan 24.

  • se puede leer como “3 grupos de 8 forman 24”.

  • se puede leer como “8 grupos de 3 forman 24”.

Si 3 y 24 son los únicos números dados, las ecuaciones de multiplicación serían: , .

En ambos casos, la división se puede usar para encontrar el valor del “?”. Pero ahora vemos que se puede interpretar de más de una manera, porque el “?” se puede referir al tamaño de un grupo (como en “¿3 grupos de qué tamaño forman un grupo de 24?”) o al número de grupos (como en “¿Cuántos grupos de 3 forman un grupo de 24?”).

  • Ahora supongamos que tenemos 20 onzas de agua para llenar 6 botellas del mismo tamaño y que la cantidad en cada botella no está dada. Tenemos 6 grupos con una cantidad desconocida en cada uno y un total de 20. Esto lo podemos representar así:

  • Esta situación también se puede expresar usando la multiplicación, pero la incógnita es uno de los factores, en vez del producto:

    Para encontrar la incógnita, no podemos simplemente multiplicar, pero podemos pensarlo como un problema de división:

  • Ahora supongamos que vertimos 40 onzas de agua en botellas, 12 onzas en cada botella, pero el número de botellas no está dado. En este caso tenemos una cantidad desconocida de grupos, hay 12 en cada grupo y un total de 40.

  • De nuevo, podemos pensarlo en términos de la multiplicación, con un factor diferente como la incógnita:

    Así mismo, podemos usar la división para encontrar la incógnita:

Siempre que tenemos una situación de multiplicación, uno de los factores nos dice cuántos grupos hay y el otro factor nos dice cuánto hay en cada grupo.

A veces queremos averiguar el total. A veces queremos averiguar cuántos grupos hay. A veces queremos averiguar cuánto hay en cada grupo. Siempre que queramos averiguar cuántos grupos hay o cuánto hay en cada grupo, podemos representar la situación usando división.