Lección 9Longitudes fraccionarias

Objetivo de aprendizaje

Resolvamos problemas sobre longitudes fraccionarias.

Meta de aprendizaje

  • Puedo usar división y multiplicación para resolver problemas que involucran longitudes fraccionarias.

Calentamiento: Conversación numérica: estrategias de multiplicación

Problema 1

Encuentra el producto mentalmente.

Actividad 1: ¿Cuántos se necesitarían? (Parte 1)

Problema 1

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.

  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee en silencio tu tarjeta.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias.

  4. Lee la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Lin tiene una obra de arte que mide pulgadas por pulgadas. La quiere enmarcar con clips grandes colocados extremo con extremo.

  1. Si cada clip tiene una longitud de pulgadas, ¿cuántos clips necesitaría? Muestra tu razonamiento y asegúrate de pensar en posibles huecos o superposiciones. Considera hacer un dibujo que muestre cómo se podrían organizar los clips.

  2. ¿Cuántos clips se necesitan si se dejan espacios de pulgadas entre ellos? Describe la distribución de los clips en las esquinas del marco.

Actividad 2: ¿Cuántas veces tan alto o tan lejos?

Problema 1

Un estudiante de segundo grado mide 4 pies. Su profesor mide pies.

  1. ¿Cuántas veces tan alto como el estudiante es el profesor?

  2. ¿Qué fracción de la estatura del profesor es la estatura del estudiante?

Problema 2

Encuentra cada cociente. Muestra tu razonamiento y verifica tu respuesta.

Problema 3

Escribe una expresión de división que te pueda ayudar a contestar cada una de las siguientes preguntas. Después, responde cada pregunta. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.

  1. Una corredora corrió millas el lunes y millas el martes. ¿Cuántas veces la distancia del lunes fue la distancia del martes?

  2. Un ciclista planeó recorrer millas pero solo pudo recorrer millas. ¿Qué fracción del recorrido que planeó logró hacer?

Actividad 3: Comparemos tubos de cartón

La foto muestra una situación que involucra fracciones.

Problema 1

Usa la foto como ayuda para completar las siguientes afirmaciones. Explica o muestra tu razonamiento para la segunda afirmación.

  1. La longitud del tubo largo es aproximadamente  veces la longitud del tubo corto.

  2. La longitud de un tubo corto es aproximadamente  veces la longitud del tubo largo.

Problema 2

Si la longitud del tubo de cartón largo es pulgadas, ¿cuál es la longitud de cada tubo de cartón corto?

Usa la información que tienes sobre los tubos de cartón para escribir una ecuación de multiplicación o división para la pregunta. Observa que . Responde la pregunta. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.

Resumen de la lección

La división nos puede ayudar a resolver problemas comparativos en los que calculamos cuántas veces tan grande o tan pequeño es un número comparado a otro. Este es un ejemplo.

Un estudiante toca dos canciones en un recital de música. La primera canción dura minutos. La segunda canción dura minutos.

Podemos hacer dos preguntas comparativas y escribir ecuaciones diferentes de multiplicación y de división para representar cada pregunta.

  • ¿La segunda canción dura cuántas veces la primera canción?

Usemos el algoritmo que aprendimos para calcular el cociente:

Esto quiere decir que la segunda canción dura veces la primera canción.

  • ¿La primera canción dura qué fracción de la segunda canción?

¿La primera canción dura qué fracción de la segunda canción?

Calculemos el cociente: