Lección 10Rectángulos y triángulos con longitudes fraccionarias

Objetivo de aprendizaje

Exploremos rectángulos y triángulos que tienen medidas fraccionarias.

Metas de aprendizaje

Puedo usar división y multiplicación para resolver problemas que involucran áreas de rectángulos con lados de longitudes fraccionarias.
Puedo usar división y multiplicación para resolver problemas que involucran áreas de triángulos con bases y alturas fraccionarias.

Calentamiento: Áreas de cuadrados

¿Qué observas acerca del área de los cuadrados? Escribe tus observaciones.
Considera la afirmación: “Un cuadrado con lado de longitud $\frac{1}{3}$ de pulgada tiene un área de $\frac{1}{3}$ pulgadas cuadradas”. ¿Estás de acuerdo o en desacuerdo con la afirmación? Explica o muestra tu razonamiento.

Actividad 1: ¿Cuántos necesitaría? (Parte 2)

Noah desea cubrir una bandeja rectangular con baldosas rectangulares. La bandeja tiene un ancho de $11 \frac{1}{4}$ pulgadas y un área de $50 \frac{5}{8}$ pulgadas cuadradas.

Encuentra el largo de la bandeja en pulgadas.
Si las baldosas son de $\frac{3}{4}$ de pulgada por $\frac{9}{16}$ de pulgada, ¿cuántas necesitaría Noah para cubrir completamente la bandeja, sin huecos ni superposiciones? Explica tu razonamiento.
Dibuja un diagrama para mostrar cómo podría Noah colocar las baldosas. Tu diagrama debe mostrar cuántas baldosas se necesitarían para cubrir el largo y el ancho de la bandeja, pero no es necesario que muestre todas las baldosas.

Actividad 2: Bases y alturas de triángulos

Problema 1

El área del triángulo B es 8 unidades cuadradas. Encuentra la longitud de $b$ . Muestra tu razonamiento.

Problema 2

El área del triángulo C es $\frac{54}{5}$ unidades cuadradas. ¿Cuál es la longitud de $h$ ? Muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Si un rectángulo tiene lados de longitud $a$ unidades y $b$ unidades, el área es $a \cdot b$ unidades cuadradas. Por ejemplo, si tenemos un rectángulo con lados de $\frac{1}{2}$ pulgada de longitud, su área es $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ , es decir, $\frac{1}{4}$ pulgadas cuadradas.

Esto significa que si conocemos el área y la longitud de un lado del rectángulo, podemos dividir para encontrar la longitud del otro lado.

Si la longitud de un lado del rectángulo es $10 \frac{1}{2}$ in y su área es $89 \frac{1}{4}$ in $^{2}$ , podemos escribir esta ecuación para mostrar su relación: $10 \frac{1}{2} \cdot ? = 89 \frac{1}{4}$

Después, podemos encontrar la longitud del otro lado, en pulgadas, dividiendo: $89 \frac{1}{4} \div 10 \frac{1}{2} = ?$