Lección 6¿Cuánto hay en cada grupo? (Parte 2)

Objetivo de aprendizaje

Practiquemos la división de fracciones en diferentes situaciones.

Meta de aprendizaje

Puedo encontrar la cantidad que hay en un grupo en diferentes situaciones de la vida real.

Calentamiento: Conversación numérica: ¿mayor que 1 o menor que 1?

Decide si cada cociente es mayor que 1 o menor que 1.

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$
$1 \div \frac{3}{4}$
$\frac{2}{3} \div \frac{7}{8}$
$2 \frac{7}{8} \div 2 \frac{3}{5}$

Actividad 1: Dos recipientes de agua

Problema 1

Después de ver estas fotos, Lin dice: “Veo la fracción $\frac{2}{5}$ ”. Jada dice: “Veo la fracción $\frac{3}{4}$ ”. ¿A qué cantidades se refieren Lin y Jada?

Problema 2

Considera el siguienta problema: ¿Cuántos litros de agua caben en el dispensador de agua?

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para la pregunta
Encuentra la respuesta y explica tu razonamiento. Dibuja un diagrama, si lo necesitas.
Verifica tu respuesta usando la ecuación de multiplicación.

Actividad 2: La cantidad en un grupo

Escribe una ecuación de multiplicación, una ecuación de división y dibuja un diagrama para representar cada situación y cada pregunta. Luego, encuentra la respuesta. Explica tu razonamiento.

Jada compró $3 \frac{1}{2}$ yardas de tela por $21. ¿Cuánto costó cada yarda?
$\frac{4}{9}$ de kilogramo de bicarbonato de sodio cuesta $2. ¿Cuánto cuesta 1 kilogramo de bicarbonato de sodio?
Diego puede llenar $1 \frac{1}{5}$ botellas con 3 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua llenan 1 botella?
$\frac{5}{4}$ de galón de agua llenan $\frac{5}{6}$ de un balde. ¿Cuántos galones de agua llenan el balde completo?

¿Estás listo para más?

El sándwich más grande jamás hecho pesaba 5,440 libras. Si cada persona en la Tierra compartiera el sándwich de manera equitativa, ¿cuánto te tocaría a ti? ¿Qué fracción de un sándwich normal representa eso?

Actividad 3: Inventemos una situación

Problema 1

Piensa en una situación que involucre una pregunta que se pueda representar con $\frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = ?$ . Escribe una descripción de esa situación y la pregunta.

Problema 2

Intercambia las descripciones con un miembro de tu grupo.

Revisen las descripciones del otro y discutan si cada pregunta inventada se relaciona de manera adecuada con la ecuación.
Ajusta tu descripción o tu pregunta basándote en la retroalimentación de tu compañero.

Problema 3

Encuentra la respuesta a tu pregunta. Explica o muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

Resumen de la lección

A veces tenemos que pensar cuidadosamente en cómo resolver un problema que involucra multiplicación y división. Los diagramas y las ecuaciones nos pueden ayudar.

Por ejemplo, $\frac{3}{4}$ de una libra de arroz llenan $\frac{2}{5}$ de un recipiente. Hay dos cantidades completas que debemos considerar en este caso: 1 libra completa y 1 recipiente completo. Las ecuaciones que escribamos y el diagrama que dibujemos dependen de qué pregunta estamos tratando de responder.

¿Cuántas libras llenan 1 recipiente?

$\frac{2}{5} \cdot ? = \frac{3}{4}$

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = ?$

Si $\frac{2}{5}$ de un recipiente se llenan con $\frac{3}{4}$ de libra, entonces $\frac{1}{5}$ de un recipiente se llena con la mitad de $\frac{3}{4}$ , o $\frac{3}{8}$ de libra. Entonces, un recipiente completo tiene $5 \cdot \frac{3}{8}$ (o $\frac{15}{8}$ ) libras.

¿Qué fracción de un recipiente se llena con 1 libra?

$\frac{3}{4} \cdot ? = \frac{2}{5}$

$\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = ?$

Si $\frac{3}{4}$ de libra llenan $\frac{2}{5}$ de un recipiente, entonces $\frac{1}{4}$ de libra llena un tercio de $\frac{2}{5}$ , o $\frac{2}{15}$ , de un recipiente. Entonces, una libra completa llena $4 \cdot \frac{2}{15}$ (o $\frac{8}{15}$ ) de un recipiente.