Lección 19División de números cuyo resultado es un decimal

Objetivo de aprendizaje

Encontremos cocientes que no sean números enteros.

Metas de aprendizaje

Puedo dividir un decimal entre un número entero.
Puedo usar la división larga para encontrar el cociente de dos números enteros cuando el cociente no es un número entero.

Términos de la lección

división larga

Calentamiento: Continuemos dividiendo

Mai usó diagramas en base diez para calcular $62 \div 5$ . Primero ella representó 62.

Después hizo 5 grupos, cada uno con 1 decena. La desagrupó en 10 unidades y distribuyó las unidades en los 5 grupos.

Este es el diagrama de Mai de $62 \div 5$ .

Discute estas preguntas con un compañero y escriban sus respuestas:

Problema 1

Mai debería tener en total 12 unidades, pero su diagrama muestra solo 10. ¿Por qué?

Problema 2

Ella originalmente no tenía décimas, pero en su diagrama cada grupo tiene 4 décimas. ¿Por qué?

Problema 3

¿Qué valor obtuvo Mai para $62 \div 5$ ? Explica tu razonamiento.

Actividad 1: Usemos la división larga para calcular cocientes

Problema 1

Así es como Lin calculó $62 \div 5$ :

Discute con tu compañero:

Lin puso un 0 después del residuo 2. ¿Por qué? ¿Por qué este 0 no cambia el valor del cociente?
Lin le restó 5 grupos de 4 a 20. ¿Qué valor representa el 4 del cociente?
¿Qué valor encontró Lin para $62 \div 5$ ?

Problema 2

Usa la división larga para encontrar el valor de cada expresión. Después, haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.

$126 \div 8$
$90 \div 12$

Problema 3

Usa la división larga para mostrar que:

$5 \div 4$ , o $\frac{5}{4}$ , es 1.25.
$4 \div 5$ , o $\frac{4}{5}$ , es 0.8.
$1 \div 8$ , o $\frac{1}{8}$ , es 0.125.
$1 \div 25$ , o $\frac{1}{25}$ , es 0.04.

Problema 4

Noah dijo que no podemos usar la división larga para calcular $10 \div 3$ porque siempre habrá un residuo.

¿Qué crees que Noah quiso decir con “siempre habrá un residuo”?
¿Estás de acuerdo con su afirmación? ¿Por qué sí o por qué no?

Actividad 2: Utilicemos diagramas para representar la división

Para encontrar $53.8 \div 4$ usando diagramas, Elena comenzó representando 53.8.

Ella ubicó 1 decena en cada grupo, desagrupó el residuo de 1 decena en 10 unidades y continuó distribuyendo las unidades.

Este diagrama muestra la ubicación inicial de las unidades y la desagrupación de 1 decena que Elena hizo.
Completa el diagrama continuando con el proceso de la división. ¿Cómo usarías las unidades disponibles para hacer 4 grupos iguales?
A medida que ubicas las unidades en grupos, muestra esto de manera adecuada y tacha las piezas de la parte inferior. Si desagrupas una unidad, dibuja las piezas resultantes.
¿Qué valor encontraste para $53.8 \div 4$ ? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Usa la división larga para encontrar $53.8 \div 4$ . Verifica tu respuesta multiplicándola por el divisor.
Usa la división larga para encontrar $77.4 \div 5$ . Si tienes dificultades, puedes dibujar diagramas o utilizar otro método.

¿Estás listo para más?

En una tierra distante y mágica se utilizan joyas para su sistema de trueque. Las joyas se valoran y clasifican según su rareza. Cada joya vale 3 veces el valor de la joya que está inmediatamente debajo de ella en esa clasificación. La clasificación es la siguiente: roja, anaranjada, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. Entonces, una joya roja vale 3 joyas anaranjadas, una joya verde vale 3 joyas azules, y así sucesivamente.

A un grupo de 4 artesanos les pagan con 1 joya de cada tipo. Si dividen las joyas en partes iguales, ¿qué joyas obtiene cada artesano?

Resumen de la lección

Dividir un número entero entre otro número entero no siempre da como resultado un cociente que sea un número entero. Examinemos $86 \div 4$ , que podemos considerar como la división de 86 en 4 grupos iguales.

Podemos ver en el diagrama en base diez que hay 4 grupos de 21 en 86 y 2 unidades que sobran. Para hallar el cociente, necesitamos distribuir las 2 unidades entre los 4 grupos. Para hacer esto, podemos desagrupar o descomponer las 2 unidades en 20 décimas, lo que nos permite poner 5 décimas en cada grupo.

Una vez hayan sido distribuidas las 20 décimas, cada grupo tendrá 2 decenas, 1 unidad y 5 décimas, entonces $86 \div 4 = 21.5$ .

También podemos calcular $86 \div 4$ usando división larga.

El cálculo muestra que después de quitar 4 grupos de 21 quedan 2 unidades de residuo. Podemos seguir dividiendo si escribimos un 0 a la derecha del 2 y pensamos en ese residuo como 20 décimas, que luego pueden dividirse en 4 grupos.

Para mostrar que el cociente con el que estamos trabajando ahora está en la posición de las décimas, colocamos un punto decimal a la derecha del 1 (que está en la posición de las unidades) en la parte superior. También puede ser útil dibujar una línea vertical para separar las unidades y las décimas.

Hay 4 grupos de 5 décimas en 20 décimas y por eso escribimos 5 en la posición de las décimas en la parte superior. Este cálculo también muestra que $86 \div 4 = 21.5$ .