Lección 16Métodos para multiplicar decimales

Objetivo de aprendizaje

Veamos algunas maneras en que podemos representar la multiplicación de decimales.

Metas de aprendizaje

Puedo usar diagramas de área para representar y razonar sobre la multiplicación de decimales.
Puedo usar valor posicional y fracciones para razonar sobre la multiplicación de decimales.

Calentamiento: Multiplicar por 10

Problema 1

¿En cual ecuación $x$ tiene el mayor valor?

$x \cdot 10 = 810$

$x \cdot 10 = 81$

$x \cdot 10 = 8.1$

$x \cdot 10 = 0.81$

Problema 2

¿El tamaño de 810 es cuántas veces el tamaño de 0.81?

Actividad 1: En términos de fracciones: potencias de diez

Problema 1

Trabaja con un compañero para responder las siguientes preguntas. Una persona debe responder las preguntas con la etiqueta “Compañero A” y la otra debe responder las que tienen la etiqueta “Compañero B”. Luego, compara los resultados.

Encuentra cada producto o cociente. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Compañero A
- $250 \cdot \frac{1}{10}$
- $250 \cdot \frac{1}{100}$
- $48 \div 10$
- $48 \div 100$
Compañero B
- $250 \div 10$
- $250 \div 100$
- $48 \cdot \frac{1}{10}$
- $48 \cdot \frac{1}{100}$
Utiliza tu trabajo de los problemas anteriores para encontrar $720 \cdot (0.1)$ y $720 \cdot (0.01)$ . Explica tu razonamiento.

Problema 2

Encuentra cada producto. Muestra tu razonamiento.

$36 \cdot (0.1)$
$(24.5) \cdot (0.1)$
$(1.8) \cdot (0.1)$
$54 \cdot (0.01)$
$(9.2) \cdot (0.01)$

Problema 3

Jada dice: “Si multiplicas un número por 0.001, el punto decimal del número se mueve tres posiciones a la izquierda”. ¿Estás de acuerdo con su afirmación? Explica tu razonamiento.

Actividad 2: Usemos las propiedades de los números para razonar sobre la multiplicación

Problema 1

Elena y Noah utilizaron métodos diferentes para calcular $(0.23) \cdot (1.5)$ . Ambos cálculos eran correctos.

Analiza los dos métodos. Después discute estas preguntas con tu compañero.

¿Qué método tiene más sentido para ti? ¿Por qué?
¿Qué podría hacer Elena para calcular $(0.16) \cdot (0.03)$ ? ¿Qué podría hacer Noah para calcular $(0.16) \cdot (0.03)$ ? ¿Los dos métodos tendrán el mismo valor como resultado?

Problema 2

Calcula cada producto usando la ecuación $21 \cdot 47 = 987$ y lo que sabes sobre fracciones, decimales y valor posicional. Explica o muestra tu razonamiento.

$(2.1) \cdot (4.7)$
$21 \cdot (0.047)$
$(0.021) \cdot (4.7)$

Actividad 3: Relacionemos diagramas de área y cálculos con decimales

Problema 1

Puedes usar diagramas de área para representar productos de decimales. Este diagrama de área representa $(2.4) \cdot (1.3)$ .

Encuentra la región que representa $(0.4) \cdot (0.3)$ . Márcala con su área de 0.12.
Marca cada una de las otras regiones con sus respectivas áreas.
Encuentra el valor de $(2.4) \cdot (1.3)$ . Muestra tu razonamiento.

Problema 2

Estas son dos maneras de calcular $2.4 \times 1.3$ . Analiza los cálculos y discute estas preguntas con un compañero:

En el cálculo A, ¿de dónde vienen el 0.12 y otros productos parciales?
En el cálculo B, ¿de dónde vienen el 0.72 y el 2.4?
En cada cálculo, ¿por qué los números que están debajo de la línea horizontal están alineados verticalmente de esa manera?

Problema 3

Encuentra el producto de $(3.1) \cdot (1.5)$ dibujando y marcando un diagrama de área. Muestra tu razonamiento.
Muestra cómo calcular $(3.1) \cdot (1.5)$ usando números sin un diagrama. Prepárate para explicar tu razonamiento. Si tienes dificultades, utiliza los ejemplos de una pregunta anterior para que sea más fácil.
Utiliza el applet para verificar tus respuestas y explorar tus propios escenarios. Para ajustar los valores, mueve los puntos en los extremos de los segmentos.

versión impresa

Encuentra el producto de $(3.1) \cdot (1.5)$ dibujando y marcando un diagrama de área. Muestra tu razonamiento.
Muestra cómo calcular $(3.1) \cdot (1.5)$ usando números sin un diagrama. Prepárate para explicar tu razonamiento. Si tienes dificultades, utiliza los ejemplos de una pregunta anterior para que sea más fácil.

¿Estás listo para más?

¿Cuántas hectáreas mide el terreno de tu escuela? ¿Cuántos morgens es eso?

Resumen de la lección

Estas son otras tres maneras de calcular un producto de dos decimales como $(0.04) \cdot (0.07)$ .

Primera manera: podemos multiplicar cada decimal por la misma potencia de 10 para obtener factores enteros.
Como multiplicamos tanto 0.04 como 0.07 por 100 para obtener 4 y 7, el producto 28 es $(100 \cdot 100)$ veces el producto original, entonces debemos dividir 28 entre 10,000.

$(0.04) \cdot 100 = (0.07)$ $(0.04) \cdot 100 = 7$ $4 \cdot 7 = 28$

Segunda manera: podemos pensar en $(0.04) \cdot (0.07)$ como 4 centésimas por 7 centésimas y escribir:
Podemos reorganizar los números enteros y las fracciones:
Así, concluimos que $(0.04) \cdot (0.07) = 0.0028$ .

$(4 \cdot \frac{1}{100}) \cdot (7 \cdot \frac{1}{100})$ $(4 \cdot 7) \cdot (\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100})$ $28 \cdot \frac{1}{10, 000} = \frac{28}{10, 000}$

Tercera manera: podemos usar un modelo de área. Podemos pensar en el producto $(0.04) \cdot (0.07)$ como el área de un rectángulo cuyos lados tienen una longitud de 0.04 unidades y 0.07 unidades.

En este diagrama, cada cuadrado pequeño mide 0.01 unidades por 0.01 unidades. Su área, en unidades cuadradas, es por lo tanto, $(\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100})$ , que es $\frac{1}{10, 000}$ .

Como el rectángulo está compuesto por 28 cuadrados pequeños, su área, en unidades cuadradas, debe ser $28 \cdot \frac{1}{10, 000} = \frac{28}{10, 000} = 0.0028$