Lección 17Calculemos productos de decimales

Objetivo de aprendizaje

Multipliquemos decimales.

Metas de aprendizaje

Puedo usar diagramas de área y productos parciales para representar y hallar productos de decimales.
Sé cómo usar un producto de números enteros para encontrar un producto de decimales.

Calentamiento: Conversación numérica: veinte veces un número

Calcula mentalmente.

$20 \cdot 5$
$20 \cdot (0.8)$
$20 \cdot (0.04)$
$20 \cdot (5.84)$

Actividad 1: Usemos el método de productos parciales

Problema 1

Marca el diagrama de área para representar $(2.5) \cdot (1.2)$ y para encontrar el producto.

Descompón cada número en sus unidades en base diez (unidades, décimas, etc.) y escríbelas en las casillas en cada lado del rectángulo.
Marca las regiones A, B, C y D con sus áreas. Muestra tu razonamiento.
Encuentra el producto que representa el diagrama de área. Muestra tu razonamiento.

Problema 2

Estas son dos formas de calcular $(2.5) \cdot (1.2)$ . Cada número con una casilla al lado nos da como resultado el área de una o más regiones en el diagrama de área.

En las casillas al lado de cada número, escribe las letras de las regiones correspondientes.
En el cálculo B, ¿qué números se están multiplicando para obtener 0.5? ¿Qué números se están multiplicando para obtener 2.5?

Actividad 2: Calculemos productos de decimales

Problema 1

Una forma común de encontrar un producto de decimales es calcular un producto de números enteros y luego colocar el punto decimal en el resultado del producto.

Este es un ejemplo para $(2.5) \cdot (1.2)$ .

Usa lo que sabes sobre decimales y valor posicional para explicar por qué el punto decimal del producto se ubicó donde está.

Problema 2

Utiliza el método que se muestra en la primera pregunta para calcular cada producto.

$(4.6) \cdot (0.9)$
$(16.5) \cdot (0.7)$

Problema 3

Utiliza diagramas de área para comprobar los cálculos que ya hiciste. Para cada problema:

Descompón cada número en sus unidades en base diez y escríbelas en las casillas a cada lado del rectángulo.
Escribe el área de cada región marcada con una letra en el diagrama. Después, encuentra el área del rectángulo completo. Muestra tu razonamiento.

$(4.6) \cdot (0.9)$
$(16.5) \cdot (0.7)$

Problema 4

¿Aproximadamente cuántos centímetros hay en 6.25 pulgadas si 1 pulgada es aproximadamente 2.5 centímetros? Muestra tu razonamiento.

Actividad 3: Practiquemos la multiplicación de decimales

Problema 1

Calcula cada producto. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama de área como ayuda.

$(5.6) \cdot (1.8)$
$(0.008) \cdot (7.2)$

Problema 2

Un patio de recreo rectangular mide 18.2 metros por 12.75 metros.

Encuentra su área en metros cuadrados. Muestra tu razonamiento.
Si 1 metro es aproximadamente 3.28 pies, ¿cuánto miden aproximadamente las longitudes de lado del patio de recreo en pies? Muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Escribe las siguientes expresiones como decimales.

$1 - 0.1$
$1 - 0.1 + 10 - 0.01$
$1 - 0.1 + 10 - 0.01 + 100 - 0.001$

Problema 2

Describe el decimal que resulta a medida que continúa este proceso.

Problema 3

¿Qué le pasaría al decimal si todos los signos de suma y resta se volvieran signos de multiplicación? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección

Supongamos que queremos calcular el producto de dos números que están escritos en base diez. Para explicar cómo, podemos utilizar lo que sabemos sobre números en base diez y áreas de rectángulos.

Este es un diagrama de un rectángulo con lados que miden 3.4 unidades y 1.2 unidades.

Su área, en unidades cuadradas, es el producto

$(3.4) \cdot (1.2)$ Para calcular este producto y encontrar el área del rectángulo, podemos descomponer cada longitud de lado en sus unidades en base diez, $3.4 = 3 + 0.4$ y $1.2 = 1 + 0.2$ , lo que descompone el rectángulo en cuatro subrectángulos más pequeños.

Podemos reescribir el producto y desarrollarlo dos veces:

$\begin{aligned} (3.4) \cdot (1.2) & = (3 + 0.4) \cdot (1 + 0.2) \\ = (3 + 0.4) \cdot 1 + (30.4 \cdot 0.2 \\ = 3 \cdot 1 + 3 \cdot (0.2) + (0.4) \cdot 1 + (0.4) \cdot (0.2) \end{aligned}$

En la última expresión, cada uno de los cuatro términos se llama producto parcial. Cada producto parcial da como resultado el área de un subrectángulo del diagrama. La suma de los cuatro productos parciales da como resultado el área del rectángulo completo.

Podemos mostrar los anteriores cálculos horizontales como dos cálculos verticales.

El cálculo vertical a la izquierda es un ejemplo del método de productos parciales. Muestra los valores de cada producto parcial y la letra del subrectángulo correspondiente. Cada producto parcial da como resultado un área:

A es 0.2 unidades por 0.4 unidades, entonces su área es 0.08 unidades cuadradas.
B es 3 unidades por 0.2 unidades, entonces su área es 0.6 unidades cuadradas.
C es 0.4 unidades por 1 unidad, entonces su área es 0.4 unidades cuadradas.
D es 3 unidades por 1 unidad, entonces su área es 3 unidades cuadradas.
La suma de los productos parciales es $0.08 + 0.6 + 0.4 + 3$ , entonces el área del rectángulo es 4.08 unidades cuadradas.

El cálculo a la derecha muestra los valores de dos productos. Cada valor da como resultado un área combinada que está formada por dos subrectángulos:

La región formada por A y B tiene un área de 0.68 unidades cuadradas; 0.68 es el valor de $(3 + 0.4) \cdot 0.2$ .
La región formada por C y D tiene un área de 3.4 unidades cuadradas; 3.4 es el valor de $(3 + 0.4) \cdot 1$ .
La suma de los valores de los dos productos es $0.68 + 3.4$ , entonces el área del rectángulo es 4.08 unidades cuadradas.