Lección 20División de decimales entre decimales

Objetivo de aprendizaje

Dividamos decimales entre decimales.

Metas de aprendizaje

Puedo encontrar el cociente de dos decimales.
Sé que multiplicar tanto el dividendo como el divisor por el mismo factor influye en el cociente.

Términos de la lección

división larga

Calentamiento: Conversación numérica: dividamos entre 4

Encuentra mentalmente cada cociente.

$80 \div 4$
$12 \div 4$
$1.2 \div 4$
$81.2 \div 4$

Actividad 1: Dividendos y divisores

Analiza los dividendos, divisores y cocientes en los siguientes cálculos. Luego, responde las preguntas.

Problema 1

Completa cada frase. En los cálculos anteriores:

Cada dividendo es veces el dividendo a su izquierda.
Cada divisor es _ veces el divisor a su izquierda.
Cada cociente es el cociente a su izquierda.

Problema 2

Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la derecha del cálculo de $72, 000 \div 3, 000$ . ¿Cuál de estas expresiones tiene un cociente de 24? Prepárate para explicar tu razonamiento.

$72, 000 \div 30, 000$
$720, 000 \div 300, 000$
$720, 000 \div 30, 000$
$720, 000 \div 3, 000$

Problema 3

Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la izquierda del cálculo de $72 \div 3$ . Escribe una expresión que también dé como resultado un cociente de 24. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Problema 4

Decide cuáles de las siguientes expresiones tienen como cociente el mismo valor que $250 \div 10$ . Prepárate para compartir tu razonamiento.

$250 \div 0.1$
$25 \div 1$
$2.5 \div 1$
$2.5 \div 0.1$
$2, 500 \div 100$
$0.25 \div 0.01$

Actividad 2: Ubiquemos puntos decimales en los cocientes

Problema 1

Piensa en una o más maneras de hallar $3 \div 0.12$ . Muestra tu razonamiento.

Problema 2

Encuentra $1.8 \div 0.004$ . Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, piensa en qué expresión de división equivalente podrías escribir para que te ayude a dividir.

Problema 3

Diego dijo: “Para dividir decimales, podemos empezar por mover el punto decimal tanto en el dividendo como en el divisor el mismo número de lugares y en la misma dirección. Después, encontramos el cociente de los números resultantes”.

¿Estás de acuerdo con la afirmación de Diego? Utiliza la expresión de división $7.5 \div 1.25$ para respaldar tu respuesta.

¿Estás listo para más?

¿Podemos crear una expresión de división equivalente multiplicando tanto el dividendo como el divisor por un número que no sea un múltiplo de 10 (por ejemplo, 4, 20 o $\frac{1}{2}$ )? ¿Esto produciría el mismo cociente? Explica o muestra tu razonamiento.

Actividad 3: Practiquemos la división con decimales

Problema 1

Encuentra cada cociente utilizando un método de tu elección. Luego, discute tus cálculos con tu grupo para decidir cuáles son las respuestas correctas. Si alguien en tu grupo comete un error, deténganse y ayúdenlo a revisar su trabajo. Si tu grupo no está seguro de una respuesta, consulten con su profesor.

$106.5 \div 3$
$58.8 \div 0.7$
$257.4 \div 1.1$

Problema 2

Mai está haciendo pulseras de la amistad. Cada pulsera está hecha de 24.3 cm de hilo. Si tiene 170.1 cm de hilo, ¿cuántas pulseras puede hacer? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección

Una forma de encontrar un cociente entre dos decimales es multiplicar cada decimal por una potencia de 10, de modo que ambos productos sean números enteros.

Si multiplicamos ambos decimales por la misma potencia de 10, el valor del cociente no cambia. Por ejemplo, el cociente $7.65 \div 1.2$ se puede encontrar multiplicando los dos decimales por 10 (o por 100) y en su lugar hallar $76.5 \div 12$ (o $765 \div 120$ ).

Para calcular $765 \div 120$ , que es equivalente a $76.5 \div 12$ , podríamos usar diagramas en base diez, cocientes parciales o división larga. Este es el cálculo con división larga: